Integrale curvilineo lungo un ellisse
salve.
è il primo esercizio che faccio di questo tipo..ci provo
$\int_(+\gamma) sin (x+y) (dx + dy)$
lungo l'ellisse
$x^2 /4 + y^2 /9 = 1$
posso parametrizzare con una circonferenza di raggio unitario e centrata in (0,0)? e poi risolvere usando la def. di integrale curvilineo...
che ne pensate?
è il primo esercizio che faccio di questo tipo..ci provo
$\int_(+\gamma) sin (x+y) (dx + dy)$
lungo l'ellisse
$x^2 /4 + y^2 /9 = 1$
posso parametrizzare con una circonferenza di raggio unitario e centrata in (0,0)? e poi risolvere usando la def. di integrale curvilineo...
che ne pensate?
Risposte
Perchè vuoi parametrizzare una circonferenza se devi parametrizzare un'ellisse? 
ah ecco.
quindi vale sempre
$x = \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
?
quindi vale sempre
$x = \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
?
No.
Quella è una parametrizzazione di una circonferenza (ammesso che vari \(\theta\) e \(\rho\) sia costante), o di una retta (ammesso che vari \(\rho\) e \(\theta\) sia costante)...
Come si parametrizza un'ellisse?
Quella è una parametrizzazione di una circonferenza (ammesso che vari \(\theta\) e \(\rho\) sia costante), o di una retta (ammesso che vari \(\rho\) e \(\theta\) sia costante)...
Come si parametrizza un'ellisse?
coordinate cilindriche
$x = \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
$z = z$
ma non conosco $\rho$ e non credo che per un ellisse possa essere costante.....
$x = \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
$z = z$
ma non conosco $\rho$ e non credo che per un ellisse possa essere costante.....
Non ho capito, scusa... Che c'entrano le coordinate cilindriche?
L'ellisse è una curva piana, non tridimensionale.
L'ellisse è una curva piana, non tridimensionale.
gugo82
non vorrei sembrare sfrontato o scansafatiche xD
ma ti chiedo solo se potresti impostarmela tu sia per le coordinate che il primo rigo.
non so davvero dove sbattere la testa...
non vorrei sembrare sfrontato o scansafatiche xD
ma ti chiedo solo se potresti impostarmela tu sia per le coordinate che il primo rigo.
non so davvero dove sbattere la testa...
$x^2 /4 + y^2 /9 = 1$ è equivalente a $9x^2+4y^2 = 36=> (3x)^2+(2y)^2 = 6^2$
Dunque ${(3x= 6 costheta),(2y= 6 sin theta):}$, cioè ${(x= 2 costheta),(y= 3 sin theta):}$ con $0<=theta<=2pi$
Dunque ${(3x= 6 costheta),(2y= 6 sin theta):}$, cioè ${(x= 2 costheta),(y= 3 sin theta):}$ con $0<=theta<=2pi$
altra domanda
l'integrale è scritto come:
$\int_(\gamma) sin (x+y ) dx + sin (x+y) dy$
?
l'integrale è scritto come:
$\int_(\gamma) sin (x+y ) dx + sin (x+y) dy$
?
Quindi stai integrando una forma, per cui, come ti dicevo ieri, dovresti prima capire se è chiusa/esatta e poi applicare alcuni risultati fondamentali noti.
questo esercizio invece non richiedeva se fosse chiusa -> esatta
il testo è proprio quello....
il testo è proprio quello....
Bè, ma lì siamo. Perché se dimostri che è esatta e visto che il cammino di integrazione è chiuso, allora l'integrale...
(anche perché, secondo me, se ti metti a calcolare quell'integrale ti esce fuori una cosa da suicidio!)
(anche perché, secondo me, se ti metti a calcolare quell'integrale ti esce fuori una cosa da suicidio!)
l'esercizio d'esame mi chiede proprio quello....
secondo me esercizi del genere sono da masturbazione mentale...
pure sono belli ma. per esercizio. non per esame -.-'
grazie per la dritta ciampax
secondo me esercizi del genere sono da masturbazione mentale...
pure sono belli ma. per esercizio. non per esame -.-'
grazie per la dritta ciampax
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