Integrale curvilineo forma differenzilae
data la forma differenziale
(4x^3y+cosx)dx + (x^4-y^3)dy
calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva di equazione y=e^x dl punto A(0,1) al punto B(3,e^3).
Parametrizzando l'arco di curva y=e^x
risulta
(x(t)=t
(y(t)=e^t con t appartenente a (0,3)
quindi l'integrale tra 0 e 3 di
4t^3e^t+cost + t^4 -e^t^3
secondo voi è giusto fin qui???
però non riesco a svolgerlo,come integro t^4 ed e^t^3????? (e elevato a t con t aelevato alla 3)
potreste aiutarmi??farmi vedere come si svolge????
grazie tante in anticipo.
(4x^3y+cosx)dx + (x^4-y^3)dy
calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva di equazione y=e^x dl punto A(0,1) al punto B(3,e^3).
Parametrizzando l'arco di curva y=e^x
risulta
(x(t)=t
(y(t)=e^t con t appartenente a (0,3)
quindi l'integrale tra 0 e 3 di
4t^3e^t+cost + t^4 -e^t^3
secondo voi è giusto fin qui???
però non riesco a svolgerlo,come integro t^4 ed e^t^3????? (e elevato a t con t aelevato alla 3)
potreste aiutarmi??farmi vedere come si svolge????
grazie tante in anticipo.
Risposte
Non è che, per caso, la forma differenziale ha qualche proprietà particolare?
E che magari puoi scegliere un altro cammino di integrazione che fornisca lo stesso risultato?
E che magari puoi scegliere un altro cammino di integrazione che fornisca lo stesso risultato?
intendi dire che la forma differenziale non è chiusa quindi non è esatta???
scusa ho sbagliato la forma è chiusa...
cosa intendi per proprietà particolare??
cosa intendi per proprietà particolare??
E' una forma esatta.
Questo significa che l'integrale curvilineo dipende solo dai punti iniziale e finale, e non dal cammino.
Per valutare tale integrale puoi trovare un potenziale o seguire un altro cammino, più conveniente per fare i conti.
Questo significa che l'integrale curvilineo dipende solo dai punti iniziale e finale, e non dal cammino.
Per valutare tale integrale puoi trovare un potenziale o seguire un altro cammino, più conveniente per fare i conti.
quindi se non sbaglio devo una primitiva della forma differenziale
esatto??
comunque grazie per l'aiuto e l'interessamento
esatto??
comunque grazie per l'aiuto e l'interessamento
Si è esatto, trovi una primitiva e sostituisci i valori dei punti iniziali e finali. Comunque dai un' occhiata alla pagina della formule
scusa sostituisco i valori della primitiva ai punti (0,3) nell'integrale???
se così fosse mi rimane sempre il problema di e^t^3....
comunque grazie tante x avermi risposto e spiegato
se così fosse mi rimane sempre il problema di e^t^3....
comunque grazie tante x avermi risposto e spiegato
"paranoid android":
scusa sostituisco i valori della primitiva ai punti (0,3) nell'integrale???
se così fosse mi rimane sempre il problema di e^t^3....
comunque grazie tante x avermi risposto e spiegato
Non ho capito bene cosa intendi dire, comunque trovi la primitiva, che sarebbe il potenziale $U$ della forma diff. Dato che la forma diff. è esatta, puoi considerare solo i punti iniziali e finali. Allora farai $U(B) - U(A)$