Integrale curvilineo forma differenziale
Salve ragazzi,
mi viene chiesto in un esercizio di calcolare l'integrale lungo $gamma$ della forma differenziale $int_gamma1/(sqrt(x+1)) dx + y*cos(x) dy$
$gamma$ definita da dall'arco di curva di equazione $x=1-y^2$
Io ho definito $gamma$ come : ${(y=t)),(x=1-t^2))$ (scusate ma non sono capace a fare un sistema decente...
comunque dopo procedo con il calcolo dell'integrale che viene 0.
Ho dei dubbi sulla parametrizzazione della curva...è fatta bene?
Grazie a tutti
Marko!
mi viene chiesto in un esercizio di calcolare l'integrale lungo $gamma$ della forma differenziale $int_gamma1/(sqrt(x+1)) dx + y*cos(x) dy$
$gamma$ definita da dall'arco di curva di equazione $x=1-y^2$
Io ho definito $gamma$ come : ${(y=t)),(x=1-t^2))$ (scusate ma non sono capace a fare un sistema decente...
comunque dopo procedo con il calcolo dell'integrale che viene 0.
Ho dei dubbi sulla parametrizzazione della curva...è fatta bene?
Grazie a tutti
Marko!
Risposte
certo, va bene!
Mancano gli estremi della parametrizzazione. Cioè, $t$ varia tra $a$ e $b$. Ma non dici chi sono. D'altronde, il testo che tu trascrivi è incompleto, perché non sono dati i punti "estremi" della curva. Per cui non posso dedurre chi siano $a$ e $b$. Né tanto meno capire se faccia 0 oppure no.
ciao
Mancano gli estremi della parametrizzazione. Cioè, $t$ varia tra $a$ e $b$. Ma non dici chi sono. D'altronde, il testo che tu trascrivi è incompleto, perché non sono dati i punti "estremi" della curva. Per cui non posso dedurre chi siano $a$ e $b$. Né tanto meno capire se faccia 0 oppure no.
ciao
"Fioravante Patrone":
certo, va bene!
Mancano gli estremi della parametrizzazione. Cioè, $t$ varia tra $a$ e $b$. Ma non dici chi sono. D'altronde, il testo che tu trascrivi è incompleto, perché non sono dati i punti "estremi" della curva. Per cui non posso dedurre chi siano $a$ e $b$. Né tanto meno capire se faccia 0 oppure no.
ciao
Già hai ragione me ne sono dimenticato, anche questo faceva parte del mio dubbio. La curva deve essere orientata dal punto (0,1) al punto (0,-1? ho fatto variare quindi t tra [1,-1] ti trovi?
grazie per la risposta.
Marko
dati gli "estremi" della curva io preferirei allora la parametrizzazione:
$x= 1-t^2$ (sarebbe $x=1-y^2$ e quindi $x=1-(-t)^2=1-t^2$)
$y= -t$
con $t$ che varia da -1 a 1
Quando si fanno le parametrizzazioni si assume sempre (di solito) che il primo estremo sia minore del secondo.
ciao
$x= 1-t^2$ (sarebbe $x=1-y^2$ e quindi $x=1-(-t)^2=1-t^2$)
$y= -t$
con $t$ che varia da -1 a 1
Quando si fanno le parametrizzazioni si assume sempre (di solito) che il primo estremo sia minore del secondo.
ciao
"Fioravante Patrone":
dati gli "estremi" della curva io preferirei allora la parametrizzazione:
$x= 1-t^2$ (sarebbe $x=1-y^2$ e quindi $x=1-(-t)^2=1-t^2$)
$y= -t$
con $t$ che varia da -1 a 1
Quando si fanno le parametrizzazioni si assume sempre (di solito) che il primo estremo sia minore del secondo.
ciao
Ok ti ringrazio tanto
Marko!
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