Integrale curvilineo di una forma differenziale
Ciao a tutti. Sto provando a svolgere questo integrale ma ho serie difficoltà. La traccia è questa:
$omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario.
Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.
$omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario.
Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.
Risposte
"Raffo17":
Ciao a tutti. Sto provando a svolgere questo integrale ma ho serie difficoltà. La traccia è questa:
$omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario.
Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.
$\omega = \omega_1 + \omega_2$,
$omega_1 = (2xcos(x))/(2+x^2+x^4)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$, $\omega_2=xy dx$.
no aspetta non ci ho capito niente.. come esce $xydx$ alla fine?
e poi fare l'integrale curvilineo di $omega_1$ sarebbe impossibile!! è come se non lo si dividesse per niente..
e poi fare l'integrale curvilineo di $omega_1$ sarebbe impossibile!! è come se non lo si dividesse per niente..
$xy dx$ è la seconda forma $\omega_2$; la puoi ottenere applicando la seguente regola generale:
"qualsiasi cosa è uguale a qualsiasi altra cosa più un resto"
La $\omega_1$ ha il vantaggio di essere esatta, quindi l'integrale curvilineo su $\omega_1$ si calcola abbastanza facilmente...
"qualsiasi cosa è uguale a qualsiasi altra cosa più un resto"
La $\omega_1$ ha il vantaggio di essere esatta, quindi l'integrale curvilineo su $\omega_1$ si calcola abbastanza facilmente...
aaaa ho capito!! ora è tutto chiaro.. ovviamente con" si calcola abbastanza facilmente" intendi con il teorema di integrazione delle forme esatte giusto?
a tal proposito anche se vado off topic non è che mi potresti elencare i metodi per verificare se una forma differenziale è esatta?
a tal proposito anche se vado off topic non è che mi potresti elencare i metodi per verificare se una forma differenziale è esatta?
"Raffo17":
aaaa ho capito!! ora è tutto chiaro.. ovviamente con" si calcola abbastanza facilmente" intendi con il teorema di integrazione delle forme esatte giusto?
Giusto. Visto che la curva è chiusa, "abbastanza facilmente" significa "mooolto mooolto facilmente".
a tal proposito anche se vado off topic non è che mi potresti elencare i metodi per verificare se una forma differenziale è esatta?
In questo caso conviene utilizzare il teorema che ti dice che una forma chiusa su un insieme semplicemente connesso è esatta.
"Raffo17":
Ciao a tutti. Sto provando a svolgere questo integrale ma ho serie difficoltà. La traccia è questa:
$omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$
Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario.
Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.
Ciao scusa se sono inopportuna ma ti posso chiedere su quale libro hai preso questo esercizio?? se mi rispondi ti sarò infinitamente grata....perchè mi serve davvero...=)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo