Integrale curvilineo di una forma differenziale

[cortex96]

Data la forma differenziale
$ w=(ylog x -2y+2xy^3+x)dx + (g(x)+3x^2y^2-y)dy $
determinare la funzione g(x) tale che w sia chiusa nel suo dominio e g(1) = 0. Stabilire poi se w e anche
esatta nel suo dominio e trovarne una primitiva. Infine, data la curva $ varphi (t) = (1+2t-t^2; 1/
2 t) $ , con t = [0; 2], dire se phi e regolare, chiusa, semplice e calcolare l'integrale di w lungo phi.

Credo di aver fatto tutti i punti in maniera corretta, ma non riesco a risolvere la richiesta dell'integrale curvilineo e non capisco se sia un integrale di prima o seconda specie

[donald_zeka]

Non è un integrale di prima o seconda specie, è l'integrale di una forma differenziale

[cortex96]

$ int_(0)^(2) [[(1/2tlog(1+2t-t^2)-t+(1+2t-t^2)(1/4t^3)+(1+2t-t^2)](2-2t)+[(1+2t-t^2)(log(1+2t-t^2)-1)+3(1+2t-t^2)(1/4t^2)-1/2t](1/2) ]dt $
Dovrei fare questo integrale in pratica?

[dissonance]

L'esercizio per prima cosa ti chiede di trovare una primitiva. Secondo te, perché te lo chiede?

[cortex96]

Quindi posso applicare $ int_(varphi ) w=U(P2)-U(P1) $ (con $ U=y(x(logx-1))-2xy+y^3x^2+x^2/2+3y-y^2/2 $ giusto?
Ma come faccio a trovare P1 e P2, sopratutto sapendo che 1+2t-t^2 è una funzione parabolica?

[christian951]

Si,però tieni conto che quella formula la puoi usare solo se la forma differenziale è esatta.
I punti generalmente ti vengono dati nel testo dell'esercizio.

[donald_zeka]

Se l'integrale deve essere valutato su una curva $gamma:[a,b]->RR^2$, quali saranno il punto iniziale e quello finale?...

[donald_zeka]

Insomma mi pare che tu abbia poco chiara la teoria che sta dietro a questi argomenti, non si fanno gli esercizi senza sapere cosa si sta facendo, ma ormai è diventata una prassi comune...