Integrale curvilineo di una forma differenziale

[christian951]

Salve a tutti volevo chiedervi un aiuto su questo dubbio:ho una forma differenziale il cui dominio è $ y!=1/x $,ora ho detto che il dominio è semplicemente connesso per y>1/X e y<1/x.
Per calcolare l'integrale curvilineo posso usare la formula F(p2)-F(p1) dove F è una primitiva della forma differenziale anche se il dominio è stato diviso in due parti ?

[billyballo2123]

Ma $y>1/x$ non è connesso!
Così come non lo è $y<1/x$!

[christian951]

"billyballo2123":Ma $y>1/x$ non è connesso!
Così come non lo è $y<1/x$!

Ok proverò ad essere più preciso.

Ho questa forma differenziale $ omega=(y/(1-xy)+x^2-1)dx+(e^y+x/(1-xy))dy $ dunque ho come dominio $ y!=1/x $.
Ho verificato la chiusura $ d(alpha)/dy=dbeta/dx=((1-xy)+xy)/(1-xy)^2 $ dove $ alpha $ e $ beta $ sono prima e seconda componente della forma differenziale.
Ora per verificare che essa sia esatta dovrei dire che il dominio è semplicemente connesso ma non lo è come mi hai detto quindi posso dire che NON è esatta? oppure devo procedere in un altro modo?

[Magma1]

"christian95":
Ora per verificare che essa sia esatta dovrei dire che il dominio è semplicemente connesso ma non lo è come mi hai detto quindi posso dire che NON è esatta? oppure devo procedere in un altro modo?

Queste cose me le ricordo poco, però vorrei far presente notare una cosa:

Sia $omega$ chiusa;

se $A$ è un insieme semplicemente connesso $rArr$ $w$ è esatta

Il teorema è del tipo

$prArrq$,[nota]$p=$$A$ è un insieme semplicemente connesso;
$q=$ $w$ è esatta[/nota]

Da qui si vede che

$p$ è condizione sufficiente per $q$;
mentre
$q$ è condizione necessaria per $p$,[nota]Infatti $¬q rArr ¬p$[/nota]

Quindi non essendo verificata la proposizione $p$, non puoi dire nulla utilizzando questo teorema ma devi considerare altri teoremi e/o proprietà.