Integrale curvilineo di prima specie

[uscarrafone123]

Salve ragazzi volevo chiedervi un aiuto su un integrale curvilineo di prima specie che non riesco a risolvere

Allora:
Sia \(\displaystyle \gamma \colon [0,2\pi] \longrightarrow R^3 \) , \(\displaystyle \gamma(t) = (\cos(t), 2\sin(t),1)\)

Calcolare: \(\displaystyle \int_\gamma \sqrt[2]{(16x_1^2+x_2^2)} ds\)

Quando applico la formula mi viene:

\(\displaystyle \int_0^\pi \sqrt[2]{16\cos^2(t)+4\sin^2(t)}*\sqrt[2]{\sin^2(t)+4\cos^2(t)} dt\)

Scusate ma gli estremi di integrazione sono da 0 a 2pi...

Grazie mille anticipatamente

[kate-sweet]

non ho controllato i calcoli ma ricorda che $sen^2(t)+cos^2(t)=1$

[uscarrafone123]

Si si ma non so se si possono sommare sin e cos quando hanno dei coefficienti moltiplicativi diversi...aaaaa cacchio !!!
Ma certo ... nella prima radice raccogli a fattor comune 4 e lo porti fuori da quest' ultima e poi hai semplicemente

\(\displaystyle 2* \int_0^\pi 4\cos^2(t)+\sin^2(t) dt \) che si risolve facilmente...grazie lo stesso, anche se non mi hai esplicitamente detto come si fa...mi ci hai fatto arrivare

Ps. gli estremi di integrazione sono sempre 0 e 2pi!

evvai *.*

[kate-sweet]

=)