Integrale curvilineo della forma differenziale

[Giano1]

Una mano su questo semplice esercizio!

Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale
XcosY dx + e^X^2 dy

lungo l'arco della parabola Y=X^2 da (0;0) a (1;1)

La soluzione che penso sia giusta è quella di disegnare la parabola e parametrizzare la curva con un parametro t, però non riesco a concludere!

Scusate se non scruvo Tex ma stò imparando, cmq è facile da capire il problema.

[vittorio.santeusanio]

Le regole per usare MathJax o MathML le trovi qui: http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[poncelet]

Prova a parametrizzare la parabola in questo modo:

$\{(x=t),(y=t^{2}):}$

[Giano1]

Ma gli estremi di integrazione vengono tra 0 e 1?
con Y=t^2 viene un differenziale al quadrato, come si procede?

[poncelet]

Gli estremi di integrazione sono corretti, devi integrare tra $0$ e $1$. Non capisco cosa intendi quando dici che viene un differenziale al quadrato. Forse intendi il differenziale di $t^{2}$?. Come ti vienre l'integrale che devi calcolare?

[Giano1]

esatto il differenziale di t^2, basta integrare due volte il secondo termine dell'integrale che viene e^t^4?

[poncelet]

Scrivi l'integrale che devi calcolare.

[Giano1]

\( \int_0^1 tcost^2\ \text{d} t + e^t^2\ text{d} t^2\)

questo era un tentativo di scriverlo con formule Tex...

cmq:
integrale tra 0 e 1 di tcost^2 dt + e^t^2 dt^2

[poncelet]

"Giano":\( \int_{0}^{1} t\cos(t^2)dt + e^{t^{2}}dt^{2}\)

questo era un tentativo di scriverlo con formule Tex...

cmq:
integrale tra 0 e 1 di tcost^2 dt + e^t^2 dt^2

Ti ho aggiustato il codice Latex, se clicchi sulla formula con il tasto destro del mouse e scegli Show Source ti mostra il codice. Per quanto riguarda l'esercizio, dovresti svolgere il $dt^{2}$

[Giano1]

grazie