Integrale curvilineo

[Primavera2]

Salve a tutti, provando a risolvere quest'integrale curvilineo non mi sento sicuro di alcuni passaggi, non avendo la risoluzione , volevo sapere se ho svolto l'esercizio correttamente:

$ int_(gamma) z(x-y^2)ds $ con $ gamma = { ( x=2cost ),( y =2sint),( z=t ), (0<=t<=pi):} $

Usando la formula di risoluzione per integrali curvilinei ho cosi ottenuto:

$ int_(0)^(pi) t(2cost-4sin^2t)sqrt(4sen^2t+4cos^2t+1)dt= $

$ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost-2sin^2t)dt= $

$ 2sqrt(5)int_(0)^(pi) t(cost)dt - 4sqrt(5)int_(0)^(pi) t(sin^2t) dt $

$ 2sqrt(5)(cost+tsint)_(0)^(pi) - 4sqrt(5)(t^2/4+cos(2t)/8+(tsent)/(4))_(0)^(pi) = $

$ -4sqrt(5) -sqrt(5)pi^2= -sqrt(5)(4+pi^2) $

È tutto corretto secondo voi? Grazie

[Primavera2]

Ok praticamente errore mio di distrazione per quanto riguarda il 2 nel seno poi per le x e le t scrivendo l'ultimo passaggio senza pensare nn ci ho fatto caso