Integrale curvilineo
Salve ragazzi devo fare un integrazione di analisi 2 a causa di un passaggio di ordinamento e mi sono trovato di nuovo a combattere con integrali:
L’integrale curvilineo di $ f (x, y) = x^2 + 4y^2$ esteso alla curva parametrica:
$ γ(t) = (cos t, 2 sin t) t ∈ [0, π] .$
Io sto operando così: Mi calcolo $sqrt(x'(t) + y'(t) )$ ,cioè: (1) $sqrt(cos^2(t)+(2*sen(t))^2) $ ,fatto questo devo calcolarmi:
l'integrale di (1)*f(x,y) fra 0 e pi ,sostitunedo però ad x ed y le rispettive equazioni parametriche.
Sto andando nel verso giusto?
L’integrale curvilineo di $ f (x, y) = x^2 + 4y^2$ esteso alla curva parametrica:
$ γ(t) = (cos t, 2 sin t) t ∈ [0, π] .$
Io sto operando così: Mi calcolo $sqrt(x'(t) + y'(t) )$ ,cioè: (1) $sqrt(cos^2(t)+(2*sen(t))^2) $ ,fatto questo devo calcolarmi:
l'integrale di (1)*f(x,y) fra 0 e pi ,sostitunedo però ad x ed y le rispettive equazioni parametriche.
Sto andando nel verso giusto?
Risposte
Si il procedimento è corretto, però hai fatto un errore (penso di distrazione), perchè prima affermi (correttametne) di dover fare la norma della derivata di $\gamma$ poi invece fai la norma di $\gamma$
Oh certo scusami fortunatamente il quadrato è una funzione pari .
Ora mi trovo di fronte ad un integrale del tipo:
$ int_(0)^(π) sqrt(sen^2 t+1/4(cos^2t)) $..
Quache suggerimento di risoluzione?Sono decisamente arruginito.
Ora mi trovo di fronte ad un integrale del tipo:
$ int_(0)^(π) sqrt(sen^2 t+1/4(cos^2t)) $..
Quache suggerimento di risoluzione?Sono decisamente arruginito.
L'integrale curvilineo di [tex]f[/tex] su [tex]\gamma[/tex] è:
[tex]\displaystyle\int_\gamma f=\int_a^b f(\gamma(t))||\gamma'(t)||dt[/tex]
con
[tex]||\gamma'(t)||=\sqrt{|x'(t)|^2+|y'(t)|^2}[/tex]
Nel nostro caso, [tex]f(\gamma(t))=\sqrt{\cos^2t+16\sin^2t}[/tex] e [tex]||\gamma'(t)||=\sqrt{\sin^2t+4\cos^2t}[/tex]. L'integrale da risolvere non mi sembra sia quello che indichi.
[tex]\displaystyle\int_\gamma f=\int_a^b f(\gamma(t))||\gamma'(t)||dt[/tex]
con
[tex]||\gamma'(t)||=\sqrt{|x'(t)|^2+|y'(t)|^2}[/tex]
Nel nostro caso, [tex]f(\gamma(t))=\sqrt{\cos^2t+16\sin^2t}[/tex] e [tex]||\gamma'(t)||=\sqrt{\sin^2t+4\cos^2t}[/tex]. L'integrale da risolvere non mi sembra sia quello che indichi.
Scusate,hai ragione sarebbe stato come dico qualora $f(x,y)= x^2 +1/4 Y^2 $ ..
Comunque un integrale di quel tipo come si risolve?
Magari se volete potete llinkarmi una dispensa di risoluzione di integrali con radice,nel caso vi scocciasse scrivermi il procedimento .
Comunque un integrale di quel tipo come si risolve?
Magari se volete potete llinkarmi una dispensa di risoluzione di integrali con radice,nel caso vi scocciasse scrivermi il procedimento .
Potrebbe essere utile evidenziare quel $16 cos^2x$ in $15cos^2x + cos^2x $ in modo da sfruttare $sen^2+cos^2x=1$ ?
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