Integrale curvilineo

[Gp741]

Salve s tutti, qualcuno sà dirmi come calcolare l'integrale curvilineo $int_{gamma} omega$ della forma differenziale $omega=x(1+log(y^2 -1))dx+((x^2*y)/(y^2 -1))dy$ esteso alla curva $gamma: y=logx $ con $x$ cha appartiene all'intervallo $ [3,4]$ ?

[dissonance]

buh...fatti due conti... la curva $gamma(t)=(t,log\ t)$ ha per vettore tangente $(1, 1/t)$. In $omega$ sostituisci a $(x,y)$ $(t, log\ t)$ e a $dx, dy$ $1, 1/t$. Ottieni una espressione da integrare per $t=3...4$ ($int_3^4\ldots\ dt$).

Se questa espressione è troppo complicata, un sistema per sveltire i conti potrebbe essere questo:
-)verifica che la forma sia esatta;
-)se lo è, gli integrali curvilinei dipendono solo dagli estremi di integrazione. Perciò costruisciti una curva più semplice di estremi $gamma(3), gamma(4)$ e integra $omega$ su questa.

Oppure se riesci a calcolare una primitiva $f$ di $omega$, allora automaticamente il tuo integrale è uguale a $f(gamma(4))-f(gamma(3))$.