Integrale curvilineo
salve vorrei chiedervi un esercizio
chiede calcolare l'integrale curvilineo della forma
dx/radice x+y^2 + 2y/radice di x+y^2 dy...
dove gamma e'la circonferenza di centro (3,3)e raggio 1
ho visto se E'Chiusa calcolando le derivate agli incroci..
e lo e'..
devo calcolare la formula dell'integrale di una forma diff o vedo se e'esatta..cosi poi appliko il teorema d integrazione delle forme diff esatte?..
vi ringrazio tante..
chiede calcolare l'integrale curvilineo della forma
dx/radice x+y^2 + 2y/radice di x+y^2 dy...
dove gamma e'la circonferenza di centro (3,3)e raggio 1
ho visto se E'Chiusa calcolando le derivate agli incroci..
e lo e'..
devo calcolare la formula dell'integrale di una forma diff o vedo se e'esatta..cosi poi appliko il teorema d integrazione delle forme diff esatte?..
vi ringrazio tante..
Risposte
Se dimostri che è esatta hai dimostrato che quell'integrale curvilineo fa 0. E per dimostrare che è esatta devi cercare un integrale...
"Martino":
Se dimostri che è esatta hai dimostrato che quell'integrale curvilineo fa 0. E per dimostrare che è esatta devi cercare un integrale...
giustissimo per vedere che e'esatta posso anche vedere che e'chiusa e che il dominio e'semplicemente connesso..
sec voi e'semplicemente connesso il dominio??
Hai ragione. E' che avevo trovato facilmente un integrale, quindi mi pareva il metodo più semplice...
Sì è semplicemente connesso, ma non chiedermi di dimostrarlo
Sì è semplicemente connesso, ma non chiedermi di dimostrarlo
"Martino":
Hai ragione.
Sì è semplicemente connesso, ma non chiedermi di dimostrarlo
no figurati io volevo solo essere sicura che sia semplicemnte connesso..
dunque e'risolto..
la forma e'chiusa,e'esatta perke' il dominio e'semplicemente connesso,dunque l'integrale vale zero..giustissimo cosi'??
Sì è giusto, senonché dovresti dimostrare che in effetti il dominio di definizione $D = \{(x,y) \in RR^2\ |\ x>\ -y^2\}$ è semplicemente connesso. Purtroppo io non conosco metodi per dimostrare che vale la connessione semplice (mentre per dimostrare che non vale, si può andare in cerca di una forma chiusa non esatta). Per questo ritenevo fosse meglio fornire un integrale della forma, per esempio $2 \sqrt{x+y^2}$.
"Martino":
Sì è giusto, senonché dovresti dimostrare che in effetti il dominio di definizione $D = \{(x,y) \in RR^2\ |\ x>\ -y^2\}$ è semplicemente connesso. Purtroppo io non conosco metodi per dimostrare che vale la connessione semplice (mentre per dimostrare che non vale, si può andare in cerca di una forma chiusa non esatta). Per questo ritenevo fosse meglio fornire un integrale della forma, per esempio $2 \sqrt{x+y^2}$.
ho capito..si hai ragione..
per fare l'integrale,si deve considerare la rappresentazione parametrica della circonferenza di centro (3,3)e raggio 1..
quindi viene.. x=3+cost,
y=3+sent,
con t che varia dove?
Tra 0 e $2 \pi$.
Ma non serve che svolgi l'integrale. Il fatto che la forma sia esatta ti assicura che l'integrale lungo il circuito è zero.
Ma non serve che svolgi l'integrale. Il fatto che la forma sia esatta ti assicura che l'integrale lungo il circuito è zero.
"Martino":
Sì è giusto, senonché dovresti dimostrare che in effetti il dominio di definizione $D = \{(x,y) \in RR^2\ |\ x>\ -y^2\}$ è semplicemente connesso. Purtroppo io non conosco metodi per dimostrare che vale la connessione semplice (mentre per dimostrare che non vale, si può andare in cerca di una forma chiusa non esatta). Per questo ritenevo fosse meglio fornire un integrale della forma, per esempio $2 \sqrt{x+y^2}$.
integrale della forma..scusami e'qui ch enn ho capito a cosa ti riferissi..
cmq si hai ragione che occorre svolgere l'integrale che ho scritto prima..
grazie
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