Integrale curvilineo
Ciao ragazzi, ho un piccolo grande dubbio. Devo svolgere questo esercizio
Calcolare il seguente integrale
\(\displaystyle \int_\gamma x^4dx+x^2y dy \)
lungo la curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $r(t)=(t^2,t), t\in[-3,3]$, nel verso delle $t$ crescenti.
Io ho fatto così:
\(\displaystyle \int_\gamma x^2dx+xy dy=\int_{-3}^3 t^8dt + t^5 dt \)
Può mai essere così semplice???
Calcolare il seguente integrale
\(\displaystyle \int_\gamma x^4dx+x^2y dy \)
lungo la curva $\gamma$ di rappresentazione parametrica $r(t)=(t^2,t), t\in[-3,3]$, nel verso delle $t$ crescenti.
Io ho fatto così:
\(\displaystyle \int_\gamma x^2dx+xy dy=\int_{-3}^3 t^8dt + t^5 dt \)
Può mai essere così semplice???
Risposte
Il problema è che non puoi sostituire $dx$ e $dy$ con $dt$: in generale, data un'equazione parametrica $r(t)=(x(t),y(t))$, le sostituzioni da fare sono $dx=x'(t)dt$ e $dy=y'(t)dt$.
Azz hai ragione, in questo caso $dt=2tdx, dx=dt/2t$ e $dt=dy$. A parte questo è corretto procedere in quel modo?
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