Integrale curvilineo
Salve! Sono nuova in questo forum! Lunedì 27 avrò esame di ANALISI due e vorrei chiarire qualche dubbio insieme a voi. Sono in alto mare con gli integrali curvilinei, cioè non so proprio da dove partire. Chi mi può dare una mano 
che formule bisogna applicare?
Ho un esercizio di questo tipo
Calcolare il seguente integrale:
$\int_\gamma$ $1/(y^2-1) $dx -$(2xy)/(y^2-1)^2 $dy
dove gamma è una qualsiasi curva regolare contenuta nella striscia -1
che formule bisogna applicare?Ho un esercizio di questo tipo
Calcolare il seguente integrale:
$\int_\gamma$ $1/(y^2-1) $dx -$(2xy)/(y^2-1)^2 $dy
dove gamma è una qualsiasi curva regolare contenuta nella striscia -1
Risposte
dato che non conosciamo la curva non è possibile calcolare esplicitamente l'integrale, però possiamo dedurre il risultato utilizzando la formula $U(gamma(0,1/2))-U(gamma(0,0))$ sempre che il potenziale $U(x,y)$ esista. Devi cominciare verificando che il campo sia conservativo nella regione dove giace la curva e calcolare il suo potenziale
Inanzittutto ho verificato che la curva sia chiusa. Essendo il dominio della forma differenziale connesso, ciò significa che è esatta . Ho trovato il potenziale .
U(x,y)=$\int $1/(y^2-1) dx= $\x/(y^2-1) + c'(y) $
ho derivato il potenziale rispetto a y . quindi ho trovato
U(X,Y)= $\x/(y^2-1)$
sostituendo i valori mi esce zero.
U(x,y)=$\int $1/(y^2-1) dx= $\x/(y^2-1) + c'(y) $
ho derivato il potenziale rispetto a y . quindi ho trovato
U(X,Y)= $\x/(y^2-1)$
sostituendo i valori mi esce zero.
Benvenuta sul forum mimma, puoi togliere la parola urgente dal titolo?
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Se ho una forma differenziale esatta, posso calcolare l'integrale curvilineo come differenza del valore che il potenziale assume nel punto iniziale e finale. Quando non è esatta ? come dovrei muovermi?
Titolo modificato! l'ho scritto perchè davvero non so come fare. Sto preparando analisi due da autodidatta
Nessun suggerimento?? Quando la forma differenziale non è esatta ,l'integrale curvilineo come lo risolvo? Help!
l insieme è semplicemente connesso , guarda caso proprio per dove è definita la curva XD, se hai verificato che la forma è chiusa allora puoi dire che esatta, calcolare a primitiva e procedere come ti è stato già detto.
In generale invece l'integrale curvilineo si calcola parametrizzando la curva assegnata e procedere con la definizione di integrale curvilineo.
IN questo caso come avrai notato non puoi perchè la curva non è assegnata.
In generale invece l'integrale curvilineo si calcola parametrizzando la curva assegnata e procedere con la definizione di integrale curvilineo.
IN questo caso come avrai notato non puoi perchè la curva non è assegnata.
Si, quando la forma differenziale è chiusa in un insieme connesso , la forma è esatta e procedo con il potenziale.
ECCo, quello che mi manca è appunto la parametrizzazione e la formula dell'integrale curvilineo. Qual è?
ECCo, quello che mi manca è appunto la parametrizzazione e la formula dell'integrale curvilineo. Qual è?
Chi mi potrebbe fornire un esempio?
se non sai la formula, quella la trovi su un qualsiasi libro 
Dai su un pò di partecipazione.....
Dai su un pò di partecipazione.....
o postare semplicemnete la formula?
Purtroppo per problemi miei analisi due la sto facendo da autodidatta , chiedevo un esempio perchè la formula l'ho già vista sul libro. Senza capirci niente 
parametrizzare la curva vuol dire esprimerla sottofrma di equazioni che dipendono da un identico parametro, la cosa è abitraria, molte volte è intuitiva.
La formula dell' integrale curvilineo di seconda specie invece, non è altro che il prodotto scalare tra il vettore del campo,\(\displaystyle F(g(t) \), (dove F è il campo, g(t) è la curva espressa in equazioni parametriche), e il vettore gradiente \(\displaystyle g'(t) \) della curva in forma parametrica.
L'intervallo di integrazione invece dipende naturalmente dal parametro t e ancora una volta dipende dagli estremi della curva considerata.
Mi dispiace non poterti fare un esempio, ma anche io sono nuovo e non so come inserire il simbolo di integrale
La formula dell' integrale curvilineo di seconda specie invece, non è altro che il prodotto scalare tra il vettore del campo,\(\displaystyle F(g(t) \), (dove F è il campo, g(t) è la curva espressa in equazioni parametriche), e il vettore gradiente \(\displaystyle g'(t) \) della curva in forma parametrica.
L'intervallo di integrazione invece dipende naturalmente dal parametro t e ancora una volta dipende dagli estremi della curva considerata.
Mi dispiace non poterti fare un esempio, ma anche io sono nuovo e non so come inserire il simbolo di integrale
$int$
se fai cita vedi come ho fatto: si inserisce la parola int tra i semboli del dollaro; ad ogni modo la guida per scrivere le formule la trovate nel box rosa in alto.
se fai cita vedi come ho fatto: si inserisce la parola int tra i semboli del dollaro; ad ogni modo la guida per scrivere le formule la trovate nel box rosa in alto.
OK grazie mille Gio73
Allora un esempio semplice semplice: hai il campo \(\displaystyle F=(x,y) \) e come curva una circonferenza di raggio 1 e centro l'origine. come possiamo calcolare l'integrale curvilineo del campo lungo la circonferenza, orientata in senso anti-orario?
Allora prima di tutto ci serve una parametrizzazione della circonferenza: \(\displaystyle g(t)=(cos t, sen t) \) con \(\displaystyle
0=
ora \(\displaystyle F(g(T))=(cost,sent) \), mentre il vettore \(\displaystyle g'(t)=(-sent,cost) \) dunque l' integrale
sarà: $ int_(0)^(2 pi) (cost,sent)(-sent,cost) dt =int_(0)^(2pi) -sentcost+sentcost dt =0 $
Abbiamo finito.
Allora un esempio semplice semplice: hai il campo \(\displaystyle F=(x,y) \) e come curva una circonferenza di raggio 1 e centro l'origine. come possiamo calcolare l'integrale curvilineo del campo lungo la circonferenza, orientata in senso anti-orario?
Allora prima di tutto ci serve una parametrizzazione della circonferenza: \(\displaystyle g(t)=(cos t, sen t) \) con \(\displaystyle
0=
ora \(\displaystyle F(g(T))=(cost,sent) \), mentre il vettore \(\displaystyle g'(t)=(-sent,cost) \) dunque l' integrale
sarà: $ int_(0)^(2 pi) (cost,sent)(-sent,cost) dt =int_(0)^(2pi) -sentcost+sentcost dt =0 $
Abbiamo finito.
aaah , si tratta di un prodotto scalare! Va bene , grazie mille . 
L'esame è alle porte, sto cercando di fare il più possibile! Grazie 
L'esame è alle porte, sto cercando di fare il più possibile! Grazie
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