Integrale curvilineo
salve, non riesco a risolvere questo esercizio
sia $\r(t)=e^(2t), costsint, 1+e^(cos^2t)$, $t in[0,2\pi]$ e sia $\gamma$ il supporto di $\r(t)$.
dato $F(x,y,z)=xy, xz, xy$ calcolare
$\int_gamma \vec F* \vec T ds$
avevo pensato di applicare il teorema di Stokes, calcolando il rotore di $\vec F$. ma $\gamma$ non mi pare sia una curva chiusa, dunque non saprei...
sia $\r(t)=e^(2t), costsint, 1+e^(cos^2t)$, $t in[0,2\pi]$ e sia $\gamma$ il supporto di $\r(t)$.
dato $F(x,y,z)=xy, xz, xy$ calcolare
$\int_gamma \vec F* \vec T ds$
avevo pensato di applicare il teorema di Stokes, calcolando il rotore di $\vec F$. ma $\gamma$ non mi pare sia una curva chiusa, dunque non saprei...
Risposte
In effetti è un problemaccio.
Passare per Stokes sembra una buona idea.
Il fatto che la curva non sia chiusa non è un problema perchè la chiudiamo noi con quello che ci pare, a patto che poi sia qualcosa facile da calcolare (ma già si vede che non è difficile da trovare una cosa semplice).
Il problema dopo però diventa definire la superficie sulla quale integrare il rotore.
Cioè bisogna esplciitare quella superficie con due variabili u,v e siamo di nuovo bloccati.
Se la curva fosse planare o parte di un cilindro, il gioco è fatto (per modo di dire).
Prova a vedere se è planare (cioè se fa parte di un piano).
Passare per Stokes sembra una buona idea.
Il fatto che la curva non sia chiusa non è un problema perchè la chiudiamo noi con quello che ci pare, a patto che poi sia qualcosa facile da calcolare (ma già si vede che non è difficile da trovare una cosa semplice).
Il problema dopo però diventa definire la superficie sulla quale integrare il rotore.
Cioè bisogna esplciitare quella superficie con due variabili u,v e siamo di nuovo bloccati.
Se la curva fosse planare o parte di un cilindro, il gioco è fatto (per modo di dire).
Prova a vedere se è planare (cioè se fa parte di un piano).
il rotore però dovrebbe essere nullo.. quindi a quel punto poco importa della superficie, l'integrale mi viene nullo, o sbaglio? il problema è che non riesco a capire praticamente come chiudere la curva.. dovrei modificarne il dominio? per vedere se è planare devo vedere se la torsione è nulla?
Si, per vedere se è planare calcoli $\dot r(t) \times \ddot(r)(t) $ e controlli che abbia sempre la stessa direzione.
La curva che va da $c$ a $d$ la si chiude in modo banale con una retta che va da $d$ a $c$.
Ma la curva è scritta bene ? Cos'è $ 1+(1+e^(cos^2t))$ ???
La curva che va da $c$ a $d$ la si chiude in modo banale con una retta che va da $d$ a $c$.
Ma la curva è scritta bene ? Cos'è $ 1+(1+e^(cos^2t))$ ???
"Quinzio":
La curva che va da $c$ a $d$ la si chiude in modo banale con una retta che va da $d$ a $c$.
quindi dovrei calcolare l'integrale come integrale doppio?
"Quinzio":
Ma la curva è scritta bene ? Cos'è $ 1+(1+e^(cos^2t))$ ???
si scusami, ho modificato, era $1+e^(cos^2t)$
Non saprei.
Alla fine comunque ci si trova a calcolare degli integrali decisamente complicati.
Alla fine comunque ci si trova a calcolare degli integrali decisamente complicati.
ook grazie comunque...
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