Integrale curvilineo
calcolare l'integrale curvilineo $ int_(r)^( ) sqrt(y) $ lungo la curva r(2cost, t^2, 2sint) con t compreso tra -1 e 1
ora la soluzione è $ (1/6)(8^(3/2)-8) $ ma a me esce $ (1/6)(2*8^(3/2)-8) $
sono arrivato integrando $ int_( )^( ) 2x*(1+x^2)^(1/2) $ che da $ ( (2*(1 + x^2)^(3/2))/3 ) $ e non capisco dove sia l'errore.
grazie mille
ora la soluzione è $ (1/6)(8^(3/2)-8) $ ma a me esce $ (1/6)(2*8^(3/2)-8) $
sono arrivato integrando $ int_( )^( ) 2x*(1+x^2)^(1/2) $ che da $ ( (2*(1 + x^2)^(3/2))/3 ) $ e non capisco dove sia l'errore.
grazie mille
Risposte
non si capisce la domanda??
E' obbligatorio attendere 24 ore prima di "uppare".
Vediamo: l'integrale da calcolare è questo:
$\int_{-1}^1 2|t|\sqrt{1+t^2}\ dt$
se non sbaglio (almeno, io vedo scritto un $\sqrt{y}$ e come ben saprai $\sqrt{a^2}=|a|$). Mi sa che è lì l'errore!
$\int_{-1}^1 2|t|\sqrt{1+t^2}\ dt$
se non sbaglio (almeno, io vedo scritto un $\sqrt{y}$ e come ben saprai $\sqrt{a^2}=|a|$). Mi sa che è lì l'errore!
si anche io ho considerato il modulo, quindi di fatto con i conti è come calcolare due volte l'integrale tra 0 e 1, non so magari ho sbagliato prima dell'integrale, come ci si arriva
Vediamo un po':
$\int_{-1}^1 2|t|\sqrt{1+t^2}\ dt=\{\int_{-1}^0 -2t\sqrt{1+t^2}\ dt+\int_0^1 2t\sqrt{1+t^2}\ dt}=2\int_0^1 2t\sqrt{1+t^2}\dt=$
$=2[2/3(1+t^2)^{3/2}]_0^1=4/3(2^{3/2}-1)$
Il risultato del libro è
$1/6(8^{3/2}-8)=1/6(8\cdot\sqrt{8}-8)=4/3 (2^{3/2}-1)$
il tuo è
$1/6(2\cdot 8^{3/2}-8)=4/3(2\cdot 2^{3/2}-1)$.
Secondo me, ti sei dimenticato che il due va moltiplicato davanti a tutto.
$\int_{-1}^1 2|t|\sqrt{1+t^2}\ dt=\{\int_{-1}^0 -2t\sqrt{1+t^2}\ dt+\int_0^1 2t\sqrt{1+t^2}\ dt}=2\int_0^1 2t\sqrt{1+t^2}\dt=$
$=2[2/3(1+t^2)^{3/2}]_0^1=4/3(2^{3/2}-1)$
Il risultato del libro è
$1/6(8^{3/2}-8)=1/6(8\cdot\sqrt{8}-8)=4/3 (2^{3/2}-1)$
il tuo è
$1/6(2\cdot 8^{3/2}-8)=4/3(2\cdot 2^{3/2}-1)$.
Secondo me, ti sei dimenticato che il due va moltiplicato davanti a tutto.
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