Integrale con valore assoluto

[allyally1]

salve ho questo integrale
$\int_{-2}^{2} (2-|x|)/4 dx$

so che dovrebbe essere uguale a $1$ ma non mi riesce..ora prima di scrivere qualche orrore vorrei capire una cosa, quando c'è un valore assoluto devo risolvere l'integrale prima come se non ci fosse e poi considerarlo quando vado a sostituire gli estremi nella x o devo cambiare qualche cosa nell'integrale???
Io pensavo inizialmente di dividerlo cosi:

$\int_{-2}^{2} 1/2 dx - \int_{-2}^{2} |x|/4 dx$

help!!!

[K.Lomax]

Ok la separazione. Ora, ricorda che:

$|x|={(x if x>=0),(-x if x<0):}$

[allyally1]

"K.Lomax":Ok la separazione. Ora, ricorda che:

$|x|={(x if x>=0),(-x if x<0):}$

grazie per la risposta.
Infatti è qui che mi blocco in questo non so come fare l'integrale, devo separarlo ancora?

[K.Lomax]

Si, separa ulteriormente...

[salvozungri]

Volendo, potresti sfruttare il fatto che la funzione integranda è pari e l'intervallo di integrazione è simmetrico.

[allyally1]

allora separando ulteriormente sarebbe:
$\int_{-2}^{2} 1/2 dx - [ \int_{?}^{?} -x dx + \int_{0}^{2} x dx]$

ho messo i punti interrogativi a quegli estremi perché non so che metterci se metto $-2$ e $-\infty$ poi non comprendo la parte tra $-2$ e $0$ però se metto questo ultimo intervallo neanche va bene perché lo $0$ è compreso nell'altro.
Il fatto poi che sia simmetrica non vorrebbe dire che l'integrale è uguale a $0$ perché una stessa quantità positiva viene sommata ad una negativa??? scusate se dico cose non giuste però!!!