Integrale con valore assoluto

[Angus1956]

Consideriamo l'integrale $\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)$, io pensavo di semplificarlo cosi:
$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)=\int_0^{x_1}x(1-x)(x_1-x)+\int_{x_1}^1x(1-x)(x-x_1)$, può andare bene?

[pilloeffe]

Ciao andreadel1988,

"andreadel1988":può andare bene?

No, non va bene che tu non abbia scritto alcun differenziale negli integrali...
Poi dipende, dov'è $x_1$? Sei sicuro che $0 < x_1 < 1 $? Se è così allora hai operato correttamente...

[Angus1956]

aahahhah, mannaggià ai differenziali, comunque diciamo che per il problema in considerazione ho trovato che $0

Cita

Segnala

[pilloeffe]

"andreadel1988":però da quel che mi ricordo di analisi 1 l'additività funzionava in qualunque modo

Sì beh, non è questo il punto; è che se sei sicuro che $x_1 < 0 $ allora più semplicemente si ha:

$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)\text{d}x = \int_0^1x(1-x)(x-x_1)\text{d}x $

Se invece sei sicuro che $x_1 > 1 $ allora più semplicemente si ha:

$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)\text{d}x = \int_0^1x(1-x)(x_1 - x)\text{d}x $

Riassumendo in definitiva si ha:

$\int_0^1x(1-x)abs(x-x_1)\text{d}x = {(\int_0^1x(1-x)(x-x_1)\text{d}x \text{ se } x_1 < 0),(\int_0^{x_1}x(1-x)(x_1-x) \text{d}x +\int_{x_1}^1x(1-x)(x-x_1)\text{d}x \text{ se } 0 < x_1 < 1),(\int_0^1x(1-x)(x_1 - x)\text{d}x \text{ se } x_1 > 1):} $

[Angus1956]

Ah si in effetti, grazie