Integrale con valore assoluto

[cri981]

salve ragazzi ho un dubbio sul seguente integrale
$ int_(2 prod)^(0) | sin1x | dx $

effettuando i calcoli ottengo come risultato 0
è stato calcolato correttamente?
se la risposta è negativa mi potete esporre in mode esplicito i passaggi?
grazie a tutti

[pilloeffe]

Ciao cri98,

No è errato. Si ha:

$ int_{2\pi}^0 |sin(x)| dx = - int_{0}^{2\pi} |sin(x)| dx = - 4 $

Per risolverlo, devi tener conto della definizione di modulo o valore assoluto applicata alla funzione $sin(x) $:

$ |sin(x)| := {(sin(x) text{ se } sin(x) \ge 0 \iff 0 \le x \le \pi),(- sin(x) text{ se } sin(x) < 0 \iff \pi < x < 2\pi):} $

[cri981]

ciao pilloeffe
grazie per la risposta
ma come faccio operativamente a calcolarlo?

[anto_zoolander]

[size=80]$cos(2x)=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x => sin^2x=(1-cos(2x))/2 => |sinx|=sqrt((1-cos(2x))/2)$[/size]

così ti potrebbe piacere di più

[pilloeffe]

Mah, più semplicemente avrei spezzato l'integrale:

$ int_{2\pi}^0 |sin(x)| dx = - int_{0}^{2\pi} |sin(x)| dx = - {int_{0}^{\pi} |sin(x)| dx + int_{\pi}^{2\pi} |sin(x)| dx } = $
$ = - { int_{0}^{\pi} sin(x) dx + int_{\pi}^{2\pi} -sin(x) dx } = - {[-cos(x)]_0^{\pi} + [cos(x)]_{\pi}^{2\pi} } = $
$ = - {[- cos(\pi) + cos(0)] + [cos(2\pi) - cos(\pi)]} = - {1 + 1 + 1 + 1} = - 4 $

[cri981]

grazie a entrambi per la risposta.
per le mie conoscenze mi risulta più pratica la risposta di pilloeffe