Integrale con sviluppo di maclaurin
posto per ogni x>=0
F(x)= $ int_(1)^(2) (e^(xy))/y dy-x $
scrivere il polinomio di ordine due di maclaurin, giustificando i passaggi.
allora credo che si debba procedere con il rapporto incrementale..
inizialmente stavo integrando normalmente ma c'è quel - x finale che nn riesco a capire anche xk nn c'è l'integrale in dx senno potevano essere divisi..
procedere cn meclaurin lo so fare ma in questo caso non capisco come deve essere applicato..
F(x)= $ int_(1)^(2) (e^(xy))/y dy-x $
scrivere il polinomio di ordine due di maclaurin, giustificando i passaggi.
allora credo che si debba procedere con il rapporto incrementale..
inizialmente stavo integrando normalmente ma c'è quel - x finale che nn riesco a capire anche xk nn c'è l'integrale in dx senno potevano essere divisi..
procedere cn meclaurin lo so fare ma in questo caso non capisco come deve essere applicato..
Risposte
[mod="dissonance"]Ciao rikap, benvenut* nel forum. Per favore leggi questo link prima di tornare a postare. In particolare ti segnalo che:
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Ti chiedo quindi di modificare i tuoi messaggi di conseguenza. Grazie.[/mod]
ok grazie come vedete sono nuova.. :S
Ho un idea su come risolverlo:
Il polinomio di Mac Laurin ha questa forma:
$F(x)= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^(2)/(2!) + f'''(0)x^(3)/(3!) + ... + f^(n)(0)x^(n)/(n!) $
Ora la nostra funzione é:
$F(x)= int_(1)^(2) e^(xy)/y dy -x $
Quindi per scrivere il polinomio di Maclaurin fino all'ordine 2 bisognerebbe derivare $F(x)$ 2 volte.. fino alla derivata seconda insomma.
Quindi:
$F(0)=[ ln y]_(1)^(2)= ln 2$
$F'(x)= [e^(xy)/y]_(1)^2 -1$ cioè ho eliminato l'integrale , e la derivata è da calcolare da 1 a 2 andando a sostituire i valori al posto della y:
$F'(0)= e^(2x)/2 - e^(x) -1= -3/2$
Adesso la derivata seconda:
$F''(0) = e^(2x) - e^(x)=e^(x)=1$
Quindi il polinomio di Maclaurin fino all'ordine 2 sarà:
$F(x)= ln2 -(3/2)x + x^(2)/(2!)$
E' giusto procedere cosi?Ci sono errori? Sono curioso anche io
Il polinomio di Mac Laurin ha questa forma:
$F(x)= f(0) + f'(0)x + f''(0)x^(2)/(2!) + f'''(0)x^(3)/(3!) + ... + f^(n)(0)x^(n)/(n!) $
Ora la nostra funzione é:
$F(x)= int_(1)^(2) e^(xy)/y dy -x $
Quindi per scrivere il polinomio di Maclaurin fino all'ordine 2 bisognerebbe derivare $F(x)$ 2 volte.. fino alla derivata seconda insomma.
Quindi:
$F(0)=[ ln y]_(1)^(2)= ln 2$
$F'(x)= [e^(xy)/y]_(1)^2 -1$ cioè ho eliminato l'integrale , e la derivata è da calcolare da 1 a 2 andando a sostituire i valori al posto della y:
$F'(0)= e^(2x)/2 - e^(x) -1= -3/2$
Adesso la derivata seconda:
$F''(0) = e^(2x) - e^(x)=e^(x)=1$
Quindi il polinomio di Maclaurin fino all'ordine 2 sarà:
$F(x)= ln2 -(3/2)x + x^(2)/(2!)$
E' giusto procedere cosi?Ci sono errori? Sono curioso anche io
Nessuno può confermare?
Ciao V1ncy, guarda che le sollecitazioni di tipo "UP" come quella che hai appena fatto sono da evitare prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento. Grazie.
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