Integrale con sostizione nota con funzioni iperbolica
$ int_(1)^(2) x^2 root()(x^2+16) dx $
Questo è l'integrale che devo risolvere.
Per risolvere integrali di questo tipo il libro suggerisce due diverse sostituzioni in base all'esponente dell'incognita x che è fuori dalla radice: se l'esponente è pari $ x=a*sinht $(con a = 4 in questo caso) altrimenti se l'esponente è dispari c'è la sostituzione radicando = t.
a me non viene,in quanto abbiamo fatto solo esercizi con un esponente pari uguale a ZERO vi prego aiuto
Questo è l'integrale che devo risolvere.
Per risolvere integrali di questo tipo il libro suggerisce due diverse sostituzioni in base all'esponente dell'incognita x che è fuori dalla radice: se l'esponente è pari $ x=a*sinht $(con a = 4 in questo caso) altrimenti se l'esponente è dispari c'è la sostituzione radicando = t.
a me non viene,in quanto abbiamo fatto solo esercizi con un esponente pari uguale a ZERO vi prego aiuto
Risposte
Puoi provare con [tex]$x=4\tan t$[/tex]!
Si ma queste sostituzioni non le abbiamo mai viste! possibile che con le sostituzioni che dico io non mi venga?
Basta che ricordi la relazione [tex]\sinh^2(x)+1=\cosh^2(x)[/tex] e dopo qualche passaggio ti ritrovi con un integrale immediato.
ok provo a farlo tenendo conto della tua risposta, vediamo cosa mi esce e poi ve lo scrivo
la relazione me la ricordo eccome, ma dopo qualche passaggio arrivo ad un integrale non tanto immediato..... ora vi faccio vedere che ho fatto: $ x=4sinh t $ --> $ dx=4cosh t dt $
$ int_(1)^(2) 16 *(sinh t)^2 root()(16(sinh t)^2 +16) * 4cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 64 *(sinh t)^2 root()(16 *((sinh t)^2 +1)) * cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 64 *(sinh t)^2 root()(16 *(cosh t)^2 ) * cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 256 *(sinh t)^2 (cosh t)^2 dt =$
e quest'ultimo integrale non mi sembra cosi' semplice anzi non so proprio come risolverlo......non sò più dove sattere la testa aiutooooooooo!
$ int_(1)^(2) 16 *(sinh t)^2 root()(16(sinh t)^2 +16) * 4cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 64 *(sinh t)^2 root()(16 *((sinh t)^2 +1)) * cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 64 *(sinh t)^2 root()(16 *(cosh t)^2 ) * cosht dt =$
$ int_(1)^(2) 256 *(sinh t)^2 (cosh t)^2 dt =$
e quest'ultimo integrale non mi sembra cosi' semplice anzi non so proprio come risolverlo......non sò più dove sattere la testa aiutooooooooo!
È [tex]$\int_1^2256\cdot\sinh^2t\cdot\cosh tdt=\hdots$[/tex] e ricordando che [tex]$d\sinh t=\cosh t$[/tex]...
Perchè non hai messo cosh elevato alla seconda?
Perché l'ho estratto dalla radice! 
In realtà vi esce in valore assoluto, ma essendo una funzione a minimo valore 1 non crea problemi il suo valore assoluto!
In realtà vi esce in valore assoluto, ma essendo una funzione a minimo valore 1 non crea problemi il suo valore assoluto!
si ma c'è comunque un $cosh t$ fuori dalla radice!Quello "vicino" al $dt$ per intenderci....cioè io ho messo $(cosh t)^2$ come risultato del prodotto tra quello che "esce" dalla radice e quello fuori!
OOOPS! 
Non l'avevo visto!
Prova a risolverlo per parti!
Non l'avevo visto!Prova a risolverlo per parti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo