Integrale con sostituzione.

[twintwin-votailprof]

Verrò accusata di spam se continuo ad aprire topic ^^

Sono incagliata in un integrale, mi date una mano?

$int1/(1+(1/(e^(4x)))) dx= int (e^(4x))/(e^(4x)+1)dx$

Ora, è abbastanza evidente che se applico la sostituzione mi tolgo e^4x. Il problema è proprio la sostituzione. Cioè

$t=f(x)=e^(4x)$ quindi $dx=f'(x)=4e^(4x)$ e fin qui non ci priove ora però come sostituisco? Io ho fatto così(ma temo di aver sbagliato di grosso)

$int t/(t+1)*4t dt

Non credo sia giusto... voi che ne dite?

[Steven11]

Dopo la sostituzione, l'integrale diventa
$int t/(t+1)*1/(4t) dt$
che è immediato.
Non so perché a te quel $4t$ risulta sopra e non sotto.
Perché poi dici che
$dx=f'(x)$ ?

[twintwin-votailprof]

Allora c'è qualcosa della sostituzione che non ho afferrato...

Scusa il dx non viene sostituito con t applicato alla derivata della f?

[twintwin-votailprof]

No scusami hai ragione.. ho detto una capperata di dimensioni cosmiche. é vero viene come dici tu. Solo una domanda allora, a cosa serve calcolare la derivata ?

[V3rgil]

se tu imponi $e^(4x)=t$
avrai
$x=(log(t))/4$
da cui
$dx=1/(4t)dt$ <- questa e la derivata

sostituisci e ti trovi come steven

[twintwin-votailprof]

Ok, mi avete illuminata, come sempre. Grazie mille

[Steven11]

Se poni $e^(4x)=t$
puoi dire, come ti ha scritto V3rgil
$x=lnt/4$ e quindi hai che
$dx=d(lnt/4)$ ovvero, ricordando la definizione di differenziale,
$d(lnt/4)=D(lnt/4)dt$ e procedi con la sostituzione.

Ciao.