Integrale con (sinx)^4
Ho una certa difficoltà a svolgere integrali del tipo $ int (sinx)^4$ perchè provo integrazione per parti ma risulta molto laboriosa.. c'è forse un modo più veloce ( e più semplice)?
Risposte
Si usa il metodo per parti più qualche trucco. Nel tuo caso specifico:
$sin^4 x = (1-cos^2 x )sin^2 x = sin^2 x - cos^2 x sin^2 x$
$I=\int sin^2 x dx$ è un integrale classico che trovi come esempio in qualunque libro di analisi.
$int cos^2 x sin^2 x dx$ lo fai per parti con $f'(x) = cos x sin^2 x, g(x)=cos x$ e ottieni
$ 1/3 cos x sin^3 x- 1/3 \int sin^4 x dx$
e ora si usa lo stesso trucco che si usa nella risoluzione di $I$ citato sopra.
Paola
$sin^4 x = (1-cos^2 x )sin^2 x = sin^2 x - cos^2 x sin^2 x$
$I=\int sin^2 x dx$ è un integrale classico che trovi come esempio in qualunque libro di analisi.
$int cos^2 x sin^2 x dx$ lo fai per parti con $f'(x) = cos x sin^2 x, g(x)=cos x$ e ottieni
$ 1/3 cos x sin^3 x- 1/3 \int sin^4 x dx$
e ora si usa lo stesso trucco che si usa nella risoluzione di $I$ citato sopra.
Paola
Mi viene in mente ora che puoi risolverlo facilmente anche con le formule di bisezione.
Ciao
Paola
Ciao
Paola
Come mi possono aiutare? da quelle ottengo che $sin(x/2)= +-sqrt(1-cosx)/2$
Beh $sin^4 (x)=((1-cos(2x))/2)^2$. Da lì fai una cosa simile con il coseno e semplifichi molto il procedimento.
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