Integrale con seno e radice
Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere:
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi
Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie 
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi
Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie
Risposte
è un integrale ellittico... non è possibile esprimere le primitive per mezzo di funzioni elementari.
Ma l'esercizio originale cosa richiede?
L'esercizio è esattamente quello del primo messaggio, ed è preso pari pari dal testo di un esame passato del mio corso. Non avendo trattato nel programma gli integrali ellittici (è un corso di Analisi Matematica I), probabilmente si tratta di un'errata corrige immagino...
Effettivamente, se quella è la traccia, ho idea che tu non possa farci niente.
Chiedo scusa se riuppo un vecchio topic. In effetti l'errata corrige c'era: l'integrale infatti era
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin x}\) \(dx\)
...ma ancora buio totale :/
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin x}\) \(dx\)
...ma ancora buio totale :/
Effettua la sostituzione $ x=arcsin y $ e vedi cosa esce 
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