Integrale con residuo

[dario18]

Salve a tutti volevo alcuni consigli sullo svolgimento di questo integrale:

$ \int_0^oo dx/(x^4+x^2+1) $

ho cominciato trovando i poli..però mi risulta una radice quarta! il risultato è $ (pi*sqrt3)/6 $ e a me risulta $ (pi*sqrt2)/(2*sqrt3 $ però con radice quarta!

Grazie in anticipo

[Palliit]

[xdom="Palliit"]Sposto in Analisi.[/xdom]

[RenzoDF]

"Darioo":... ho cominciato trovando i poli..però mi risulta una radice quarta!

Puoi spiegare più estesamente?

[dario18]

Si, allora sostituisco $ x^2=t $ quindi l'equazione al denominatore diventa: $ t^2+t+1 $ trovo le radici che sono $ t=-1/2+- 1/2sqrt3i $ quindi mi trovo z che sarebbe con una radice quarta. Però pensandoci potrei lasciare z al quadrato e procedere così...giusto? Io l'ho svolto adesso in questo modo e il risultato mi è venuto $ 2pisqrt3/3 $ quindi lo stesso sbagliato.
Grazie in anticipo