Integrale con radice

[Havana92]

Salve avrei un problema con questo integrale, non so come impostarlo.

$int x^2/(√(x^2-x^4))$

Qual'è la sostituzione giusta da fare? e come applicarla?
Grazie a chi risponderà!

[phigreco1]

$int x^2/(sqrt(x^2-x^4))dx=int x^2/(xsqrt(1-x^2))dx=int x/(sqrt(1-x^2))dx$
Poni $ 1-x^2=t => dx= -1/(2x)dt$

Continua tu

[anto_zoolander]

"phigreco":$int x^2/(sqrt(x^2-x^4))dx=int x^2/(xsqrt(1-x^2))dx=int x/(sqrt(1-x^2))dx$

Non sai su quale dominio lavora. Per certo sai che $xne0$ ma non sai come trattare $sqrt(x^2)$ quando lo esci.

Comunque anche uscendolo come $|x|$

$int x^2/(|x|(sqrt(1-x^2)))dx=intsign(x)x/sqrt(1-x^2)dx$

il risultato dell'integrale cambia parecchio.
Non c'è nemmeno bisogno di una sostituzione, quella frazione ci regala un integrale immediato. Dato che il punto $x=0$ è escluso, puoi integrare per parti. Questo perchè la derivata della funzione segno è sempre $0$ meno che nel punto in cui si annulla(in questo caso $0$) dove non è derivabile.