Integrale con radice
$\int_{0}^{3} \frac{1}{1+4\sqrt{x}}$
ho provato a sostituire $\sqrt{x}=y $ quindi $x=y^2$ ----- $dx=dy^2$ ----- $dx=2ydy$
$\int_{0}^{3} \frac{2y}{1+4\sqrt{y^2}}dy=\frac{1}{4}\cdot\ln|1+4y^2|$ calcolato poi da 0 a 3
ovviamente è sbagliato tutto ma non so dove muovermi... qualcuno sa consigliarmi un buon libro che spieghi bene gli esercizi sugli integrali?
ho provato a sostituire $\sqrt{x}=y $ quindi $x=y^2$ ----- $dx=dy^2$ ----- $dx=2ydy$
$\int_{0}^{3} \frac{2y}{1+4\sqrt{y^2}}dy=\frac{1}{4}\cdot\ln|1+4y^2|$ calcolato poi da 0 a 3
ovviamente è sbagliato tutto ma non so dove muovermi... qualcuno sa consigliarmi un buon libro che spieghi bene gli esercizi sugli integrali?
Risposte
così va meglio ,no?
$ int_(0)^(3) (2y)/(1+4y) dy $
a questo punto,scrivi l'integrale in questo modo :
$ 1/2int_(0)^(3) (4y+1-1)/(1+4y) dy $
e spezza l'integrale
$ int_(0)^(3) (2y)/(1+4y) dy $
a questo punto,scrivi l'integrale in questo modo :
$ 1/2int_(0)^(3) (4y+1-1)/(1+4y) dy $
e spezza l'integrale
grazie, ora provo a capirci qualcosa, sapresti consigliarmi qulche buon libro?
secondo me è difficile trovare un testo di analisi che non spieghi bene questi argomenti
certo è che bisogna anche avere un po' d'occhio per risolvere questo tipo di esercizi : lo si acquista con la pratica,dopo aver studiato per bene la teoria
certo è che bisogna anche avere un po' d'occhio per risolvere questo tipo di esercizi : lo si acquista con la pratica,dopo aver studiato per bene la teoria
"stormy":
secondo me è difficile trovare un testo di analisi che non spieghi bene questi argomenti
certo è che bisogna anche avere un po' d'occhio per risolvere questo tipo di esercizi : lo si acquista con la pratica,dopo aver studiato per bene la teoria
ho dedicato parecchi mesi ad analisi ma non mi è bastato, non capisco proprio i passaggi intermedi per arrivare a
$ 1/2int_(0)^(3) (4y+1-1)/(1+4y) dy $
ho un vuoto totale
il ragionamento che c'è alla base è il seguente : l'integrale non è immediato perchè al numeratore non c'è una costante
quella $y$ dà fastidio : vediamo come liberarcene
se al numeratore ci fosse $4y+1$ potremmo semplificare con il denominatore ed avere 1
allora osservo che $2y$ si può scrivere come $1/2(4y+1-1)$
porto $1/2$ fuori e mi riconduco al calcolo di 2 integrali "spezzando la frazione" : quello di $1$ e di $-1/(4y+1)$
meglio di così non lo so spiegare
in generale,con ragionamenti questo tipo si possono risolvere tutti gli integrali della forma
$ int (ax+b)/(cx+d) dx $
quella $y$ dà fastidio : vediamo come liberarcene
se al numeratore ci fosse $4y+1$ potremmo semplificare con il denominatore ed avere 1
allora osservo che $2y$ si può scrivere come $1/2(4y+1-1)$
porto $1/2$ fuori e mi riconduco al calcolo di 2 integrali "spezzando la frazione" : quello di $1$ e di $-1/(4y+1)$
meglio di così non lo so spiegare
in generale,con ragionamenti questo tipo si possono risolvere tutti gli integrali della forma
$ int (ax+b)/(cx+d) dx $
"stranamentemate":
grazie, ora provo a capirci qualcosa, sapresti consigliarmi qulche buon libro?
Basta un libro delle superiori alla voce "integrazione delle funzioni razionali fratte", se sul tuo libro non c'è puoi cercare su internet, ad esempio qui.
Ovviamente gli estremi di integrazione cambiano.
"stormy":
il ragionamento che c'è alla base è il seguente : l'integrale non è immediato perchè al numeratore non c'è una costante
quella $y$ dà fastidio : vediamo come liberarcene
se al numeratore ci fosse $4y+1$ potremmo semplificare con il denominatore ed avere 1
allora osservo che $2y$ si può scrivere come $1/2(4y+1-1)$
porto $1/2$ fuori e mi riconduco al calcolo di 2 integrali "spezzando la frazione" : quello di $1$ e di $-1/(4y+1)$
meglio di così non lo so spiegare
in generale,con ragionamenti questo tipo si possono risolvere tutti gli integrali della forma
$ int (ax+b)/(cx+d) dx $
Non hai idea dell'aiuto che mi hai dato
grazie"anonymous_c5d2a1":
Ovviamente gli estremi di integrazione cambiano.
radice di 0 e radice di 3 giusto?
"@melia":
[quote="stranamentemate"]grazie, ora provo a capirci qualcosa, sapresti consigliarmi qulche buon libro?
Basta un libro delle superiori alla voce "integrazione delle funzioni razionali fratte", se sul tuo libro non c'è puoi cercare su internet, ad esempio qui.[/quote]
e sì ,come ha detto vinci,ovviamente gli estremi di integrazione cambiano
nel rivolgere la mia attenzione all'integrale indefinito mi è sfuggito questo piccolo(
) particolare
come detto da te,i nuovi estremi di integrazione sono $0$ e $sqrt3$
nel rivolgere la mia attenzione all'integrale indefinito mi è sfuggito questo piccolo(
) particolarecome detto da te,i nuovi estremi di integrazione sono $0$ e $sqrt3$
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