Integrale con modulo
$int_0^(2pi)|sinx - sqrt(3)cosx|dx$
in generale so risolvere integrali con modulo ma in questo caso visto che le funzioni si potrebbero definire antitetiche non saprei come scomporre il problema, mi serve solo l'inizio il resto lo faccio da me.
grazie in anticipo
in generale so risolvere integrali con modulo ma in questo caso visto che le funzioni si potrebbero definire antitetiche non saprei come scomporre il problema, mi serve solo l'inizio il resto lo faccio da me.
grazie in anticipo
Risposte
Come al solito, devi discutere il segno dell'argomento del valore assoluto. Ergo, si tratta di risolvere una semplice disequazione goniometrica. Tra parentesi, ho leggermente modificato l'integrale, probabilmente intendevi quello.
Grazie, l'ho risolto dopo aver scritto il messaggio....... Dovrei avere più pazienza....
Tanto meglio. 
(Sto omettendo il pigreco iniziale per ovvi motivi) Intanto vedi quando l'argomento è positivo e lo integri in quell' intervallo. Poi lo integri col segno meno nel restante intervallo (restante rispetto a $[0,2]$ si intende). Sommi i risultati ottenuti et voilà 
A me viene qualcosa del tipo: $ \pi(2-sen2-cos2)$
A me viene qualcosa del tipo: $ \pi(2-sen2-cos2)$
Ok, non prendere più in considerazione il mio messaggio :S
potreste controllare se è giusto:
argomento>0 per $(pi/3
quindi $int_0^(pi/3) $-funzione $int_(pi/3)^(pi/2)$ funzione
$pi(1-sqrt3)$
argomento>0 per $(pi/3
quindi $int_0^(pi/3) $-funzione $int_(pi/3)^(pi/2)$ funzione
$pi(1-sqrt3)$
up
up
Up
ma la tangente non dovrebbe essere positiva da $pi/3 a pi/2$ e relativi valori nel terzo quadrante? perchè poi i valori diventano negativi...
Le disequazioni da risolvere sono :
\(\displaystyle cosx>0 \) e \(\displaystyle tgx-\sqrt3>0 \)
Dalla seconda risulta \(\displaystyle tgx>\sqrt3 \) e questi sono i valori da considerare della tangente ( non quelli positivi o negativi). Vai su WolframAlpha e avrai la conferma del risultato. Dimenticavo: dai anche un'occhiatina ai metodi di risoluzione delle disequazioni trigonometriche...
\(\displaystyle cosx>0 \) e \(\displaystyle tgx-\sqrt3>0 \)
Dalla seconda risulta \(\displaystyle tgx>\sqrt3 \) e questi sono i valori da considerare della tangente ( non quelli positivi o negativi). Vai su WolframAlpha e avrai la conferma del risultato. Dimenticavo: dai anche un'occhiatina ai metodi di risoluzione delle disequazioni trigonometriche...
qual è la formula generare da adoperare in questi casi? ammesso che ne esista una...
Se per formule generali intendi quelle col "k", tipo \(\displaystyle \frac{\pi}{3}+2k\pi \), tieni presente che l'intervallo d'integrazione è \(\displaystyle [0,2\pi] \) e quindi nel tuo caso non servono.
no, mi riferivo al fatto che hai trasformato la funzione integranda separando coseno e tangente
Ti ho dato un consiglio: seguilo...
se ti riferisci ai metodi di risoluzione delle disequazioni trigonometriche non ho trovato nulla che potesse rispondere alle mie domande.
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