Integrale con modulo

[Bertucciamaldestra]

Per calcolare un integrale con modulo basta solo guardare il segno di ciò che c'è nel modulo? Mi spiego: è' legittimo calcolare $int_(-pi)^(2pi) |x|sinx dx$ come $int_(-pi)^(0) (-x)sinx dx + int_(0)^(2pi) (x)sinx dx$ , dato che $|x|=x , x>0 $oppure$ -x, x<0$?

[Exa20]

Dalle mie esperienze si basta spezzare l'integrale nei vari intervalli dove il segno dell $x$ cambia...

[Bertucciamaldestra]

"Exa20":Dalle mie esperienze si basta spezzare l'integrale nei vari intervalli dove il segno dell $x$ cambia...

Eh anche io ricordavo così, il problema è che così facendo $[xcos(x)-sin(x)]_(-pi)^(0) + [-xcos(x)+sin(x)]_(0)^(2pi) =-pi$ mentre il risultato dovrebbe essere $-3pi$ Sbaglio i calcoli?

[Exa20]

Allora prova a risolvere di nuovo $ [xcos(x)-sin(x)]_(-pi)^(0) + [-xcos(x)+sin(x)]_(0)^(2pi) $ e vedrai che il risultato è proprio $-3pi$...Se non capisci dove sbagli allora vedi sotto;

$[-sen(x)]_(-pi)^(0)=0,[xcos(x)]_(-pi)^(0)=-pi,[sen(x)]_(0)^(2pi)=0,[-xcos(x)]_(0)^(2pi)=-2pi$

[Bertucciamaldestra]

"Exa20":Allora prova a risolvere di nuovo $ [xcos(x)-sin(x)]_(-pi)^(0) + [-xcos(x)+sin(x)]_(0)^(2pi) $ e vedrai che il risultato è proprio $-3pi$...Se non capisci dove sbagli allora vedi sotto;

$[-sen(x)]_(-pi)^(0)=0,[xcos(x)]_(-pi)^(0)=-pi,[sen(x)]_(0)^(2pi)=0,[-xcos(x)]_(0)^(2pi)=-2pi$

Non capisco i tuoi calcoli, perchè io calcolo applicando $g(b)-g(a)$ perciò il primo $=0 - (-pi*1)$ quindi $+pi$. E si somma a $(-2pi*1 - 0) = -2pi$

[Exa20]

Quindi secondo te vale questa uguaglianza $cos(-pi)=1$???
Non credi che il coseno sia una funzione pari e dunque $cos(pi)=cos(-pi)$??
Non farti ingannare dai segni, lo so possono essere una fonte di errore!!

[Bertucciamaldestra]

"Exa20":Quindi secondo te vale questa uguaglianza $cos(-pi)=1$???
Non credi che il coseno sia una funzione pari e dunque $cos(pi)=cos(-pi)$??
Non farti ingannare dai segni, lo so possono essere una fonte di errore!!

Uff che errore stupido grazie per l'aiuto!!