Integrale con modulo

[jack41]

Salve ragazzi, sono nuovo del forum, vorrei sottoporvi un quesito di Analisi:
Mi è data la se guente funzione:

\[ x-sin(x)-4 \pi \]

Si chiede il valore dell'integrale (nel senso di lebesgue)
\[ \int_0^{2\pi} \mid x-sin(x)-4 \pi\mid \ \text{d} x\]

Ho provato per 2 ore ma non sono riuscito a fare niente, immagino ci sarà qualche trucco come al solito negli integrali. Ma a me proprio non viene niente.
Potete aiutarmi?

Grazie mille in anticipo

[Frink1]

Dico la mia anche se l'integrale di Lebesgue non lo conosco ancora:

la funzione integranda mi pare continua, quindi l'integrale di Lebesgue coincide con l'integrale di Riemann. Inoltre, la funzione è ovunque negativa sull'intervallo $[0,2\pi]$, per cui puoi togliere il valore assoluto e mettere un segno $-$ davanti all'integrale.

A quel punto l'integrale diventa banale. Effettuato il calcolo ottieni $6\pi^2$, che dovrebbe essere il risultato.


Magari ho detto una marea di... perciò non prendetemi troppo sul serio!

Ciao,
Frink

[jack41]

Invece penso proprio che hai ragione, pensavo talmente in modo complicato che non mi sono accorto che era sempre negativa.

Chiedo perdono per avervi impegnato per una cosa così banale
Grazie!