Integrale con logaritmo

[Yuuki Kuran]

Ho problemi a risolvere questo integrale e... non vorrei che fosse per i logaritmi... mi potreste aiutare, per favore?

Si calcoli il seguente integrale definito, al variare di $-oo $int_a^b (log|x|)/x dx$

Ho calcolato l'integrale attraverso l'integrazione per parti e ho ottenuto:
$logx*logx-int1/xlogx dx$ cioè: $(logx*logx)/2|_a^b$

e risolvo ottenendo $(logb*logb)/2-(loga*loga)/2$

Quindi $1/2 ((log b)^2)/((log a )^2)$ se non ho fatto confusione con le proprietà dei logaritmi...

Il fatto è che la soluzione è $1/2log(ab) log(b/a)$

[amel3]

Hai dimenticato i "meni" nei logaritmi . Ricorda che stai considerando $x$ negative...
L'ultimissima espressione invece non va bene (pensaci un secondo).
Per il resto invece è giusto.

[gugo82]

Dell'integrazione per parti non se ne sentiva il bisogno; quello è un integrale immediato (del tipo $f*f'$).

Ad ogni modo, la soluzione del libro si spiega dopo aver scomposto quella differenza di quadrati ed aver applicato ad ogni fattore le proprietà dei logaritmi; guarda bene.

[Yuuki Kuran]

Poiché sono $x$ negative allora avrei $int_a^b (log|x|)/(-x)$ ?

Quindi se risolvo avrei $(logx*(-logx))/2 |_a^b$

Quindi $1/2[logb(-logb)-loga(-loga)]$ penso di fare una gran confusione...

Le proprietà dei logaritmi sono $log a+ log b = log ab$ e $log a - log b= log(a/b)$ ma in questo caso... come faccio?

[piero_1]

"Yuuki Kuran":$1/2[logb(-logb)-loga(-loga)]$

$1/2[logb(logb)-loga(loga)]$
$1/2(logb-loga)(logb+loga)=1/2 log(b/a)*logab

[Yuuki Kuran]

Capito! Non ci sarei arrivata mi sa è meglio che faccia qualche esercizio sui logaritmi perché non riesco ad applicarli gran che...

Grazie 1000 piero_ , Gugo82, amel!

[piero_1]

di niente, ciaociao

[amel3]

Sì ma scusate se ho $b<0$, ad esempio, dovrò avere $log |b| = log (-b)$... non ho capito se alla fine ha capito...