Integrale con integrando log con argomento una funzione pari

[giocind_88]

Buonasera a tutti . Scusatemi, se si ha un integrale con funzione integranda pari al logaritmo avente come argomento una funzione pari, SI PUO' RITENERE CHE IL LOGARITMO IN QUESTIONE sia PARI?? Questa domanda sorge dal fatto che sugli appunti ho trovato scritto che essendo l'argomento del logaritmo, presente in un esercizio, pari, allora la metà dell'integrale (del log della funzione pari) tra - pigreco e pigreco è UGUALE allo stesso integrale avente come estremi di integrazione 0 e pigreco.
GRAZIE GRAZIE GRAZIE MILLE per la gentilissima disponibilità

[bosmer-votailprof]

Perdonami, ma non ho capito una pigna...

Allora il logaritmo di una funzione pari (che chiramente deve essere strettamente positiva altrimenti il logaritmo non è defiito) è una funzione senza dubbio pari, un esempio è $\log (x^2+1)$ o $\log|x|$

Questo fatto si dimostra velocemente sia $g(x)$ una funzione pari cioè tale che $g(x)=g(-x)$ e sia $f(x)=\log(g(x))$ allora abbiamo che $f(-x)=\log(g(-x))=\log(g(x))=f(x)$ quindi il logaritmo di una funzione pari è a sua volta una funzione pari.

spero di aver risposto alla domanda, anche se non ho capito esattamente cosa chiedevi...