Integrale con il principio di sostituzione
Devo fare $int 1/(1+(e^x))dx$ con il principio di sostituzione, ho già risolto sommando e sottraendo $e^x$ al numeratore ma la richiesta è di farlo con il principio di sostituzione e non so come procedere.
La mia idea era quella di inserire il parametro $e^x=t$ e quindi $dx=(1/t)dt$ però nella sua banalità non riesco a vedere la primitiva.
Mi date anche un consiglio su come impostare le sostituzioni? voi come procedete? Il mio libro è un po vago sull'argomento e quindi vorrei avere qualche chiarimento.
Grazie
La mia idea era quella di inserire il parametro $e^x=t$ e quindi $dx=(1/t)dt$ però nella sua banalità non riesco a vedere la primitiva.
Mi date anche un consiglio su come impostare le sostituzioni? voi come procedete? Il mio libro è un po vago sull'argomento e quindi vorrei avere qualche chiarimento.
Grazie
Risposte
La sostituzione è quella che dici e ti porta a $\int 1/(t*(1+t))" d"t$ che si fa scomponendo in fratti semplici.
La sostituzione $t=e^x$ è sempre quella giusta quando si risolvono integrali con integrandi che sono funzioni razionali di $e^x$, ossia $f(x)=(P(e^x))/(Q(e^x))$ con $P,Q$ polinomi: infatti facendo la sostituzione $t=e^x$ trovi:
$\int (P(e^x))/(Q(e^x))" d"x=\int (P(t))/(t*Q(t))" d"t$
con l'ultimo membro che si calcola per decomposizione in somma e/o fratti semplici.
Molti metodi per risolvere integrali sono riportati, ad esempio, in Fiorenza-Greco (1985), Lezioni di Analisi Matematica - volume primo, Liguori, capitolo 9.
La sostituzione $t=e^x$ è sempre quella giusta quando si risolvono integrali con integrandi che sono funzioni razionali di $e^x$, ossia $f(x)=(P(e^x))/(Q(e^x))$ con $P,Q$ polinomi: infatti facendo la sostituzione $t=e^x$ trovi:
$\int (P(e^x))/(Q(e^x))" d"x=\int (P(t))/(t*Q(t))" d"t$
con l'ultimo membro che si calcola per decomposizione in somma e/o fratti semplici.
Molti metodi per risolvere integrali sono riportati, ad esempio, in Fiorenza-Greco (1985), Lezioni di Analisi Matematica - volume primo, Liguori, capitolo 9.
Ok io credevo che si poteva fare risolvendolo senza passare per la decomposizione in frazioni semplice, mi sembrava strano che le cose si complicavano in questo modo.
Gugo visto che ci sono ne approfitto della tua esperienza per chiederti se conosci qualche buon libro di analisi matematica che tratti in modo semplice e chiaro equazioni differenziali, serie, integrali, derivate e limiti (funzione e successione). Sono alla ricerca di un testo che non sia troppo "ristretto" nella trattazione ma neanche enorme da scoraggiare anche un matematico (faccio ing. Meccanica), un libro di lettura scorrevole ricco di esempi e metodi di risoluzioni, insomma un libro che vale il suo prezzo. Ho già preso alcuni libri come il Buttazzo (versione semplificata) e il Marcellini Sbordone(versione semplificata) ma ad essere sincero sono rimasto deluso.
Gugo visto che ci sono ne approfitto della tua esperienza per chiederti se conosci qualche buon libro di analisi matematica che tratti in modo semplice e chiaro equazioni differenziali, serie, integrali, derivate e limiti (funzione e successione). Sono alla ricerca di un testo che non sia troppo "ristretto" nella trattazione ma neanche enorme da scoraggiare anche un matematico (faccio ing. Meccanica), un libro di lettura scorrevole ricco di esempi e metodi di risoluzioni, insomma un libro che vale il suo prezzo. Ho già preso alcuni libri come il Buttazzo (versione semplificata) e il Marcellini Sbordone(versione semplificata) ma ad essere sincero sono rimasto deluso.
Lascia stare le versioni semplificate... Einstein disse everything should be made as simple as possible, but not simpler ed i nostri autori non sempre si sono attenuti a tale principio.
Buoni libri di Analisi per ingegneri sono i due volumi di Fiorenza-Greco, Lezioni di Analisi Matematica; sono di una ventina di anni fa e "tosti" (500+700 pagg.), però dentro c'è davvero tutta l'Analisi I e II fatta per ingegneri (infatti ci sono spiegati con attenzione tutti i metodi di integrazione elementare, tutti i limiti fondamentali e come usarli, come usare i simboli di Landau, come risolvere le EDO, etc...).
Buoni libri di Analisi per ingegneri sono i due volumi di Fiorenza-Greco, Lezioni di Analisi Matematica; sono di una ventina di anni fa e "tosti" (500+700 pagg.), però dentro c'è davvero tutta l'Analisi I e II fatta per ingegneri (infatti ci sono spiegati con attenzione tutti i metodi di integrazione elementare, tutti i limiti fondamentali e come usarli, come usare i simboli di Landau, come risolvere le EDO, etc...).
Spero di non violare le regole del forum ma per quello che costano mi serve una conferma 
http://www.unilibro.it/find_buy/Scheda/ ... vol_1_.htm
http://www.unilibro.it/find_buy/Scheda/ ... vol_2_.htm
Sono questi? Ci sono anche esercizi e relative soluzioni? Mi sai indicare altri testi? Per quanto riguarda i libri di Piskunov Nikolaj s mi sai dire se sono validi?
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Sono questi? Ci sono anche esercizi e relative soluzioni? Mi sai indicare altri testi? Per quanto riguarda i libri di Piskunov Nikolaj s mi sai dire se sono validi?
Questo è il testo di un PM che ti ho scritto il 29 ma (non so perchè) non ti è stato inoltrato.
I due libri sono esattamente quelli, ma si tratta di libri di teoria, non di eserciziari.
Ti consiglio però di guardarli prima di comprarli, dato che 1) costano tanto, 2) sono vecchi, non so se li ristampano ancora e 3) non ci sono esercizi svolti.
La cosa ideale sarebbe prenderli in prestito per una settimana alla biblioteca dell'università (ammesso che ce li abbiano) e vedere se ti piacciono; altrimenti potresti sempre scaricarli da mulo o torrent (ammesso che ci siano).
Il Piskunov non lo conosco; però tra i libri della Editori Riuniti c'è il sempreverde eserciziario del Demidovic (in cui ci sono le soluzioni, mi pare, ma non gli esercizi svolti).
Ciao e buono studio.[/quote]
Ciao.
"Gugo82":
Ciao Yayoyoddu.
[quote="Yayoyoddu"]Spero di non violare le regole del forum ma per quello che costano mi serve una conferma
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Sono questi? Ci sono anche esercizi e relative soluzioni? Mi sai indicare altri testi? Per quanto riguarda i libri di Piskunov Nikolaj s mi sai dire se sono validi?
I due libri sono esattamente quelli, ma si tratta di libri di teoria, non di eserciziari.
Ti consiglio però di guardarli prima di comprarli, dato che 1) costano tanto, 2) sono vecchi, non so se li ristampano ancora e 3) non ci sono esercizi svolti.
La cosa ideale sarebbe prenderli in prestito per una settimana alla biblioteca dell'università (ammesso che ce li abbiano) e vedere se ti piacciono; altrimenti potresti sempre scaricarli da mulo o torrent (ammesso che ci siano).
Il Piskunov non lo conosco; però tra i libri della Editori Riuniti c'è il sempreverde eserciziario del Demidovic (in cui ci sono le soluzioni, mi pare, ma non gli esercizi svolti).
Ciao e buono studio.[/quote]
Ciao.
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