Integrale con i residui

[carminebattinelli]

Salve vorrei capire, se possibile, un pò come ragionare in caso di esercizi del genere perchè mi trovo in difficoltà
$ oint_(D) ((z^2)-piz) / ((1- e^(2jz))sinz) dz \ $

$ D = { z=x+jy : -pi /2<= x<= 3/2\pi || y|| <= 2} $

[Light_1]

1)Disegnati il dominio
2)Identifica i poli , se ci sono , della funziona integranda , guarda se cascano all'interno del dominio o all'esterno.
3)Applica il teorema dei residui

[carminebattinelli]

Non riesco a capire come andare avanti nel caso di $ 1-e^(2jz) $ e $ sin z $ e come svolgere $ z^2 - pi z $ sarebbe $ z(z- pi ) $ quindi $ z=0 $ $ z=pi $ e poi?

[gugo82]

Beh, le equazioni $1-e^{2jz}=0$ e $sin z =0$ sono semplici e si risolvono "a mano"...

[carminebattinelli]

E' posssibile avere uno svolgimento della prima equazione? Perchè ho dei dubbi

[gugo82]

Posta il tuo svolgimento, così ne parliamo.

[carminebattinelli]

$ 1-e^(2jz) rArr e^(2jz)=1 rArr e^(2jz)=e^0 rArr 2jz=0 $

mi pare assurda come cosa..

[gugo82]

Occhio, che l'esponenziale complesso è periodico...

[carminebattinelli]

Quindi? :'( devo aggiungere il 2kpi ma in che modo?

[carminebattinelli]

Sarebbe questo lo svolgimento?
$ e^(2jz)=e^(0+2kpi j) rArr 2jz=2kpi jrArr z=kpi $