Integrale con funzioni iperboliche

[Zymieth]

Ho un integrale che si presenta nella seguente forma:

$ int_(5/6)^(15/6) cosh(6x+5)dx/
(sinh(6x+5)(cosh^2(6x+5) + 35) $

Sostituendo sono giunto a:

$ 1/6 int_(sinh10)^(sinh20) 1/(y(y^2+36))dy $

A questo punto come mi conviene procedere?

[ciampax]

Decomposizione in fratti semplici:
$$\frac{1}{y(y^2+36)}=\frac{A}{y}+\frac{By+C}{y^2+36}$$

[Zymieth]

Innanzitutto grazie della dritta

$ ((A(y^2+36)) + (By^2+Cy))/(y(y^2+36)) $

Da qui ricavo per identita' polinomi:
$ { (A+B=0),(C=0),(36A=1):}

{ (B=-1/36),(C=0),(A=1/36):} $

Quindi per linearita' dell'integrale: $ 1/36 int_(senh10)^(senh20) 1/y dy -1/72 int_ (senh^2(10))^(senh^2(20)) 1/(z+36)dz $

Come primitive poi mi riconduco ad un log nel primo caso e artan nel secondo...
Il procedimento e' corretto?

[ciampax]

La decomposizione in fratti porta a
$$\frac{1}{216}\int_{\sinh 10}^{\sinh 20}\left(\frac{1}{y}-\frac{y}{y^2+36}\right)\ dy=\frac{1}{216}\left[\log|y|-\frac{1}{2}\log(y^2+36)\right]_{\sinh 10}^{\sinh 20}=\\ \frac{1}{432}\left[\log\frac{y^2}{y^2+36}\right]_{\sinh 10}^{\sinh 20}$$
Quando andrai a sostituire,ti faccio presente che
$$\sinh(2a)=2\sinh a\cdot\cosh a$$