Integrale con funzioni agli estremi
Devo studiare questa funzione: $\int_{1}^{x*lnx-x} x^x$. Sono i primi che faccio con una o due funzioni agli estremi.
Il dominio della funzione integrale a me risulta essere $(0,+oo)$ e che la funzione converga a $0$ e diverga a $+oo$. Il solito malefico programma di grafici mi dice invece che il dominio è $(-oo,0)$.
Mi aiutate per piacere??????
Il dominio della funzione integrale a me risulta essere $(0,+oo)$ e che la funzione converga a $0$ e diverga a $+oo$. Il solito malefico programma di grafici mi dice invece che il dominio è $(-oo,0)$.
Mi aiutate per piacere??????
Risposte
"delca85":
Il solito malefico programma di grafici mi dice invece che il dominio è $(-oo,0)$.
Un aiuto? Io ti do un consiglio. Buttalo nella spazzatura.
O stai attenta(*) a inserire bene i dati
(*) [size=75]Corretto il genere
[/size]
Seguirò il tuo consiglio! È che non è molto facile trovare un software per controllare i grafici degli studi di funzione con integrali.
Posso chiedere una cosa? Quando ho una funzione ad entrambi gli estremi dell'integrale come faccio a fare lo studio della funzione? Ad esempio coi limiti agli estremi ma anche per trovare proprio il dominio della funzione! Sto facendo lo studio di questa funzione: $\int_{sinx}^{x^2} e^(-1/x)/x$. Dominio è $(0,%pi)$, per controllare il comportamento della funzione agli estremi come faccio? Devo sostituire entrambe le funzioni in quella integranda e fare poi il solito confronto asintotico? Ma come interpreto i risultati che ottengo poi?
Grazie!
Posso chiedere una cosa? Quando ho una funzione ad entrambi gli estremi dell'integrale come faccio a fare lo studio della funzione? Ad esempio coi limiti agli estremi ma anche per trovare proprio il dominio della funzione! Sto facendo lo studio di questa funzione: $\int_{sinx}^{x^2} e^(-1/x)/x$. Dominio è $(0,%pi)$, per controllare il comportamento della funzione agli estremi come faccio? Devo sostituire entrambe le funzioni in quella integranda e fare poi il solito confronto asintotico? Ma come interpreto i risultati che ottengo poi?
Grazie!
bè,ti dice che x è nella semiretta negativa..e ln(x) è definito per x>0..mi sa che hai sbagliato a mettere i valori!
No, sono sicura di aver messo i valori giusti. Probabilmente devo impostare qualche parametro nelle specifiche del programma.
In ogni caso, mi date una mano per l'altra funzione che vi ho dato?
Grazie!
In ogni caso, mi date una mano per l'altra funzione che vi ho dato?
Grazie!
"delca85":
Devo studiare questa funzione: $\int_{1}^{x*lnx-x} x^x$.
Non si dovrebbe usare lo stesso simbolo per denotare un estremo di integrazione e la variabile di integrazione. E' un abuso di linguaggio.
F(x) = $\int_{1}^{x*lnx-x} u^u du$ è una funzione composta da $y(x) = x lnx-x$ e da $g(y) = \int_{1}^{y} u^u du$,
pertanto deve risultare $\{(x > 0), (x lnx -x > 0):}$, dunque $x > e$. Il dominio è quindi $(e,+oo)$.
Non è difficile adesso constatare la convergenza per $x-> e+$ e calcolare la derivata di F(x).
Scusa perchè devo imporre anche $x*lnx-x>0$?
Grazie per la correzione della scrittura!
Grazie per la correzione della scrittura!
"delca85":
Scusa perchè devo imporre anche $x*lnx-x>0$?
La ragione è che, se questo è negativo, mettiamo uguale a - 0.1, ti trovi a dover fare un integrale sull'intervallo [-0.1, 1] (col segno meno davanti, perché gli estremi sono messi a rovescio) di una funzione, $u^u$, che non è definita per valori negativi.
A occhio direi però che la condizione da imporre è $x*lnx-x \ge 0$, se non mi sfugge qualcosa.
[size=75]NB: corretto, c'era un segno meno in meno.[/size]
"Fioravante Patrone":
A occhio direi però che la condizione da imporre è $x*lnx-x \ge 0$, se non mi sfugge qualcosa.
E' vero. $u^u$ è prolungabile con continuità anche nel punto 0.
Hai ragione, ho fatto una domanda stupida. Non mi tornava subito la cosa e ho chiesto subito senza ragionare.
Però in questo caso il discorso è più semplice per il fatto che un estremo è definito da una funzione, mentre il punto base dell'integrale è un numero.
Quando invece ci sono due funzioni, come devo fare per determinare il dominio e il comportamento dell'integrale agli estremi?
Però in questo caso il discorso è più semplice per il fatto che un estremo è definito da una funzione, mentre il punto base dell'integrale è un numero.
Quando invece ci sono due funzioni, come devo fare per determinare il dominio e il comportamento dell'integrale agli estremi?
"delca85":
Quando ho una funzione ad entrambi gli estremi dell'integrale come faccio a fare lo studio della funzione? Ad esempio coi limiti agli estremi ma anche per trovare proprio il dominio della funzione! Sto facendo lo studio di questa funzione: $\int_{sinx}^{x^2} e^(-1/x)/x$. Dominio è $(0,%pi)$, per controllare il comportamento della funzione agli estremi come faccio? Devo sostituire entrambe le funzioni in quella integranda e fare poi il solito confronto asintotico? Ma come interpreto i risultati che ottengo poi?
Grazie!
Ragazzi scusate se insisto, ma vorrei davvero una mano nello studio di questa funzione, anche per avere un esempio per fare lo studio di tutte le altre funzioni di questo tipo!
Grazie ancora.
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