Integrale con formule di Eulero

[billytalentitalianfan]

$\int(x^2(4x^2+1)^(1/2)))$ .

Credo si debba risolvere con le formule di Eulero, cioè ponendo:
$t=(4x^2+1)-2x$ ma non riesco a ricondurmi ad una forma che mi permetta di applicarla.

[gugo82]

La sostituzione che lavora meglio mi pare sia [tex]$t=\sqrt{4x^2+1}$[/tex], prova un po'.

[billytalentitalianfan]

Beh, otterrei $\int(((t^2-1)^(1/2))*t^2dt)/8$ .
Non ho solo rovesciato il problema?

[gugo82]

Scusa, ma [tex]$x^2=\tfrac{1}{4}\ (t^2-1)$[/tex], quindi come ti esce quella radice?

Sicuro di aver scritto bene il testo dell'esercizio?

[billytalentitalianfan]

Dal differenziale: $dx=(1/2)(tdt)/(t^2-1)^(1/2)$

[gugo82]

"billytalentitalianfan":Dal differenziale: $dx=(1/2)(tdt)/(t^2-1)^(1/2)$

Me l'ero dimenticato facendo i conti prima, scusa...

Ad ogni modo, allora, prova [tex]$t-2x=\sqrt{4x^2+1}$[/tex]; con questa dovresti riuscire a razionalizzare l'integrale (anche se mi sa che poi per integrare servirà molta pazienza...).