Integrale con esponenziale

[giggio32]

Salve ragazzi mi aiutate a capire questo integrale:
$ int_(-log2)^(0) e^(2x)exp(e^(2x+1)) dx $ Graziess

[MementoMori2]

Prova sostituire $ t=e^x $

Giusto come dice tommik, è immediato

[Lo_zio_Tom]

è praticamente immediato

basta riscriverlo così:


$1/(2e)int2e^(2x+1)e^(e^(2x+1))dx=1/(2e)e^(e^(2x+1))+c$


poi lo puoi fare definito

[giggio32]

"tommik":è praticamente immediato

basta riscriverlo così:


$1/(2e)int2e^(2x+1)e^(e^(2x+1))dx=1/(2e)e^(e^(2x+1))+c$


poi lo puoi fare definito

Scusa la mia ignoranza ma come ti è venuto cosi ?

[Lo_zio_Tom]

l'ho ricondotto ad un integrale del tipo


$intf'(x)e^(f(x))dx=e^(f(x))+c$


...ho fatto qualche errore? ho fatto i conti a mente

[Lo_zio_Tom]

se l'integrale di partenza è questo


$inte^(2x)e^(e^(2x+1))dx$

allora lo posso riscrivere così:


$1/(2e)int2e^(2x+1)e^(e^(2x+1))dx$

e a questo punto dentro l'integrale ho la funzione $e^(f(x))$ ma anche la derivata del suo esponente....quindi è immediato

[giggio32]

Continuo a non capire... come ti esce $1/(2e)$ ? E perchè davanti a $e^((2x)+1)$ ci sta il $2$

[@melia]

La derivata di $e^(f(x))$ è $f'(x)*e^(f(x))$ perciò
$D(e^(e^(2x+1))) = D(e^(2x+1))*e^(e^(2x+1)) = 2e^(2x+1)*e^(e^(2x+1))$
La funzione integranda $e^(2x)*e^(e^(2x+1))$ assomiglia molto a quella scritta sopra, le manca solo il fattore $2e$, ma siccome questo fattore è costante posso moltiplicarlo dentro all'integrale e dividerlo fuori.
$inte^(2x)e^(e^(2x+1))dx= 1/(2e)*int 2 e*e^(2x)e^(e^(2x+1))dx= 1/(2e)*int 2 *e^(2x+1)e^(e^(2x+1))dx=$
$=1/(2e)*int D(e^(e^(2x+1)))dx=1/(2e)*(e^(e^(2x+1)))+c$

[giggio32]

Scusate se ci ho messo tanto stavo senza internet....ora è chiaro grazie