Integrale con esponenziale

[mircosam]

Salve, qualcuno può aiutarmi con questo integrale? Grazie
$ int (sqrt(e^(2t) (cos t -sin t)^2+ e^(2t) (sin t + cos t)^2))$
Dopo vari passaggi ottengo: $ int (sqrt(e^(2t) (-2sin t + 2 sin 2t)$
Potete dirmi se ho fatto bene e come posso continuare?

[Studente Anonimo]

Prova a ragionare: è più semplice di quanto tu pensi.

[stormy1]

"mircosam":Salve, qualcuno può aiutarmi con questo integrale? Grazie
$ int (sqrt(e^(2t) (cos t -sin t)^2+ e^(2t) (sin t + cos t)^2)) $
Dopo vari passaggi ottengo: $ int (sqrt(e^(2t) (-2sin t + 2 sin 2t) $
Potete dirmi se ho fatto bene e come posso continuare?

io direi di svolgere i quadrati

[Studente Anonimo]

Proprio quello intendevo nel post precedente.

[21zuclo]

concordo con l'utente @anonymous_c5d2a1 e anche con l'utente stormy

risvolgi bene i 2 quadrati che hai dentro..

[mircosam]

Avevo sbagliato i quadrati Invece se ho $ int sqrt(e^(-4t)+e^(-6t))$ come posso fare ?? Mi sono bloccato

[Silente]

C'è un \(\displaystyle e^{-4t} \) che può "uscire" dalla radice, ed "entrare" nel differenziale

[mircosam]

mmm così? $ int ( e^(-2t) sqrt(e^(-2t)+1))$

[Silente]

Manca "l'entrata"

[mircosam]

cioé?

[stormy1]

con un piccolo artificio puoi far comparire la derivata di $e^(-2t)$

[Silente]

Cioè questo:
\(\displaystyle -\frac{1}{2}\int_{}^{}{\sqrt{1+e^{-2t}}}d\left( e^{-2t} \right) \)