Integrale con derivata

[ronnie2]

sapete aiutarmi con questo integrale???
$[int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt] ^ '

la è radice treza di t e non 3 per radice di t

[_luca.barletta]

L'esercizio è praticamente identico a quello che hai già proposto, prova a postare un tuo tentativo di soluzione

[carlo232]

"ronnie":sapete aiutarmi con questo integrale???
$[int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt] ^ '

la è radice treza di t e non 3 per radice di t

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=int_(1)^(x^3) ln(3)dt + (1/2) int_(1)^(x^3) ln(t)dt$

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=(x^3-1)ln(3) + (1/2) [tln(t)-t]_1^(x^3)$

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=(x^3-1)ln(3) + (1/2)(3x^3ln(x)-x^3+1)$

non ti resta che derivare...

[ronnie2]

"carlo23":[quote="ronnie"]sapete aiutarmi con questo integrale???
$[int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt] ^ '

la è radice treza di t e non 3 per radice di t

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=int_(1)^(x^3) ln(3)dt + (1/2) int_(1)^(x^3) ln(t)dt$

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=(x^3-1)ln(3) + (1/2) [tln(t)-t]_1^(x^3)$

$int_(1)^(x^3) ln(3sqrt(t))dt=(x^3-1)ln(3) + (1/2)(3x^3ln(x)-x^3+1)$

non ti resta che derivare...[/quote]

corregetemi se sbaglio viene $ln(x)$

[ronnie2]

giusto???

[Piera4]

Dal teorema fondamentale del calcolo integrale e dal teorema di derivazione delle funzioni composte si ha che la derivata di $F(x)=int_a^(g(x))f(t)dt$ è pari a $F'(x)=f(g(x))*g'(x)$.
Nell'esercizio $g(x)=x^3$,
$f(t)=lnroot[3]t$,
$F'(x)=lnx*3x^2$.