Integrale con denominatore a delta<0

[stefano.pirillo]

Ciao ragazzi, ho un problema con questo integrale:
$ \int (x-1)/(x^2+x+1)\, dx \ $

tiro fuori 1/2 e trasformo il numeratore in modo da assomigliare alla derivata del denominatore:

$ 1/2int (2x+1-3)/(x^2+x+1) dx $

trasformo l'integrale della somma nella somma di integrali

$ 1/2int (2x+1)/(x^2+x+1) dx -3/2int 1/(x^2+x+1) dx $

il primo lo integro:

$ 1/2ln|x^2+x+1| -3/2int 1/(x^2+x+1) dx $

ma il secondo come posso trasformarlo?

[Noisemaker]

prova completando il quadrato del trimonio a denominatore

[stefano.pirillo]

si ci ho pensato anche io, ma in che modo? perchè potrei trasformarlo in x^2+2x+1-x. Ma il -x mi impedisce di trasformare x^2+2x+1 in (x+1)^2

Ok forse ci sono...lo trasformo in x^2+2x+1-x=(x+1)^2-x
poi divido per x così da avere $ int 1/[(x+1)^2/x-1] dx $

e poi lo trasformo in un quadrato $ int 1/[((x+1)/sqrt(x))^2-1] dx $
così ho $ arctan ((x+1)/sqrt(x)) $

Giusto??

[Noisemaker]

osservando che

\begin{align}
x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}
\end{align}

[stefano.pirillo]

cacchio..... non ci sarei mai arrivato alla tua trasformazione xD
grazie mille per la tua disponibilità.

ps: il mio sviluppo è comunque giusto? o non lo posso fare in quel modo?

[Noisemaker]

ma si che ci saresti arrivato!!

hai che nel trinomio $x^2+x+1$ il doppio prodotto ha coefficiente uguale a $1$ quindi hai che $2ab=1$ essendo $a=1$ hai che $2b=1\tob=1/2$ quindi basta aggiungere e togliere il quadrato che manca cioè $1/4$

[Noisemaker]

"TheMasterita":
e poi lo trasformo in un quadrato $ int 1/[((x+1)/sqrt(x))^2-1] dx $
così ho $ arctan ((x+1)/sqrt(x)) $

Giusto??

questo non va bene

[stefano.pirillo]

Giusto...non ho considerato il -

Grazie mille ancora. Buonagiornata