Integrale con delta<0.

[Sandruz1]

Salve ragazzi, non riesco a risolvere gli integrali di questo tipo:

$int 1/((x^2+1)(x-1))$

Cosa fare quando al denominatore oltre ad un polinomio con delta minore di zero ho anche un altro polinomio/fattore?
Grazie a chi mi risponderà.

Buona serata.

[MrMeaccia]

usi sempre la tecnica dei fratti semplici : lo scomponi in$(ax+b)/(x^2+1) +c/(x-1)$ (nota che dove c'è al denominatore una potenza di 2, al numeratore hai messo un polinomio di grado1 )
poi determini le costanti a,b,c, e poi integri le funzioni elementari che hai trovato e poi ti godi il risultato

[Sandruz1]

Grazie infinite MrMeaccia. Concludo l'esercizio perchè ho qualche problema:

$(Ax+B)/(1+x^2) + C/(x-1) =$

$= (x^2(A+C) + x(-A+B)-B+C)/((1+x^2)(x-1)) $

$A+C=0$
$-A+B=0$
$-B+C=1$

Quindi $A=-1/2, B=-1/2, C=1/2$
Adesso se ho capito bene devo dividere l'integrale con il denominatore di secondo grado in questo modo:

$-1/2 * int x/(1+x^2) - 1/2 * int 1/(x^2+1) + 1/2 int 1/(x-1)$

E' giusto fin qui??

[Sandruz1]

Posso assegnare alle costanti 0?

[paolotesla91]

scusa sandruz ma credo ci sia qualche errore nei tuoi calcoli!

[Sandruz1]

"paolotesla91":scusa sandruz ma credo ci sia qualche errore nei tuoi calcoli!

Hai ragione paolo, ecco perchè non mi trovavo con i calcoli. Adesso dovrebbe stare bene.

[ciampax]

Sì, corretto. Adesso calcolare gli integrali dovrebbe risultare facile.

[Sandruz1]

Risolvo gli Integrali.

$-1/4 ln|x^2+1| - 1/2 arctg x + 1/2 ln|x-1|$

Grazie a tutti.