Integrale complicato

[IlRosso1]

Ciao a tutti! Ho un piccolo problema con un integrale definito: $ int_(0)^(2*pi) -6t*sint+4*sint*cost+6*cost dt $ ...l'ho scomposto nella somma di più integrali cioè cosi: $ int_(0)^(2*pi) -6t*sintdt+int_(0)^(2*pi) 4*sint*costdt+int_(0)^(2*pi)6*cost dt $ ma mi sorgono un paio di dubbi! Tipo, il primo mini integrale penso si debba risolvere per parti però non ho capito quando devo sostituire gli estremi dell'intervallo di integrazione a t..mi spiego meglio: risolvendolo avrei $ -6(t*cost)*int_(0)^(2*pi) (t^2/2)*cost $
(almeno spero!) solo che adesso che $ -6(t*cost) $ è fuori dall'integrale posso ancora sostituire t con $ 0 $ e $ 2pi $ ?? Secondo dubbio riguarda il secondo mini integrale cioè $ int_(0)^(2pi) sint*costdt $ che non riesco a capire come risolverlo!
Spero che qualche anima pia mi possa aiutare!

[Seneca1]

Credo che tu abbia un po' di confusione in testa... Per prima cosa ti consiglio di determinare una primitiva della funzione integranda e solo dopo vai a calcolare l'integrale definito.

Il primo, come hai scritto giustamente, si fa per parti. Per il secondo puoi ricordarti che [tex]$sin(2t) = 2 sin(t) cos(t)$[/tex].

[IlRosso1]

Ah ok! Intnto grazie per i consigli..allora svolgendo i calcoli (mi riferisco al primo mini integrale) mi risulta $ 6*t*cost+sent $ ..quindi se ho capito bene ciò che mi hai detto è a questo punto che devo sostituire gli estremi di integrazione a t?

[IlRosso1]

Deduco di si visto che il risultato è corretto! Grazie mille!