Integrale complicato
Ciao a tutti voglio proporvi un vero e proprio rebus(almeno per me 
)....
Mi sono bloccata su questo integrale:
$\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx)coshx) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$
Come prima cosa sostituirei $cosh= (e^x+e^-x)/2$
$\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx) (e^x+e^-x)/2) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$
Poi io procederi con la sostituzione vera e propria:
$e^x=t $
$x=logt$
$ dx=1/x dt$
E verebbe:
$\int_{0}^{oo} ((logt+1)(1-cos(logt)) (t+t^-1)/2) / (t(log^2(t)+log^3(t))(root(3)(|3-logt|)))dx$
a questo punto mi blocco...
)....Mi sono bloccata su questo integrale:
$\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx)coshx) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$
Come prima cosa sostituirei $cosh= (e^x+e^-x)/2$
$\int_{0}^{oo} ((x+1)(1-cosx) (e^x+e^-x)/2) / (e^x(x^2+x^3)(root(3)(|3-x|)))dx$
Poi io procederi con la sostituzione vera e propria:
$e^x=t $
$x=logt$
$ dx=1/x dt$
E verebbe:
$\int_{0}^{oo} ((logt+1)(1-cos(logt)) (t+t^-1)/2) / (t(log^2(t)+log^3(t))(root(3)(|3-logt|)))dx$
a questo punto mi blocco...
Risposte
[mod="Gugo82"]Direi che "integrale complesso" è un titolo fuorviante.
Potresti modificare il titolo, please?
Suggerimento: "integrale complicato".
Grazie e ciao.
[/mod]
Potresti modificare il titolo, please?
Suggerimento: "integrale complicato".
Grazie e ciao.
[/mod]
Davvero complicato. Ad una prima occhiata direi che potresti semplificare $x+1$ al numeratore con $x^2 + x^3$ al denominatore semplicemente raccogliendo: $x^2(x+1)$.
Innanzitutto ti ringrazio, valentinax89, per aver seguito il mio consiglio.
Poi, sei sicura che ti si chieda di calcolare esplicitamente l'integrale?
Non è che ti viene chiesto semplicemente di verificare la sommabilità dell'integrando in $]0,+oo[$?
Poi, sei sicura che ti si chieda di calcolare esplicitamente l'integrale?
Non è che ti viene chiesto semplicemente di verificare la sommabilità dell'integrando in $]0,+oo[$?
Effettuando la semplificazione mi verebbe:
$\int_{0}^{oo} ((1-cosx) coshx) / (e^x*x^2*( root(3)(|-x+3|)))dx$
a questo punto $1-cosx=sen^2x$ e sostituisco $ coshx= (e^x + e^(-x))/2$:
$\int_{0}^{oo} ((sen^2x) (e^x + e^(-x))/2) / (e^x*x^2*( root(3)(|-x+3|)))dx$
A questo punto procederei per sostituzione come prima
$e^x=t $
$x=logt$
$dx=1/x dt$
quindi: $\int_{0}^{oo} (sen^2(logt)((t+t^-1)/2))/(t*logt*( root(3)(|-logt+3|)))*1/tdt$
poi dividerei l'integrale così:
$\int_{0}^{oo}((t+t^-1)/2)/(t^2)dt$ $+$ $\int_{0}^{oo}((sen^2(logx))/(log^2x( root(3)(|-logt+3|))))*1/tdt$
Sempre se non ho sbagliato qualcosa...
Il primo integrale mi verebbe 2 semplificando quindi lintegrale di 2=2t... che ne dite
$\int_{0}^{oo} ((1-cosx) coshx) / (e^x*x^2*( root(3)(|-x+3|)))dx$
a questo punto $1-cosx=sen^2x$ e sostituisco $ coshx= (e^x + e^(-x))/2$:
$\int_{0}^{oo} ((sen^2x) (e^x + e^(-x))/2) / (e^x*x^2*( root(3)(|-x+3|)))dx$
A questo punto procederei per sostituzione come prima
$e^x=t $
$x=logt$
$dx=1/x dt$
quindi: $\int_{0}^{oo} (sen^2(logt)((t+t^-1)/2))/(t*logt*( root(3)(|-logt+3|)))*1/tdt$
poi dividerei l'integrale così:
$\int_{0}^{oo}((t+t^-1)/2)/(t^2)dt$ $+$ $\int_{0}^{oo}((sen^2(logx))/(log^2x( root(3)(|-logt+3|))))*1/tdt$
Sempre se non ho sbagliato qualcosa...
Il primo integrale mi verebbe 2 semplificando quindi lintegrale di 2=2t... che ne dite
Rimango del parere che c'è troppa roba per poter calcolare esplicitamente l'integrale in maniera elementare...
Però può darsi che mi sbagli.
Controlla il testo del problema.
Sei sicura che non ti chieda di stabilire solo se l'integrale improprio è convergente?
Però può darsi che mi sbagli.
Controlla il testo del problema.
Sei sicura che non ti chieda di stabilire solo se l'integrale improprio è convergente?
Si devo stabilire la convergenza...ma per vedere se è convergente devo calcolare il mite di questo integrale quindi non devo risolverlo??
Ma anche no.
Esistono i criteri di sommabilità a posta per stabilire la convergenza degli integrali senza calcolarli eplicitamente.
Applicando questi criteri e viene tutto semplicissimo; provare per credere.
Ovviamente devi studiarteli un po' prima: vedi un po' sul libro di teoria.
Esistono i criteri di sommabilità a posta per stabilire la convergenza degli integrali senza calcolarli eplicitamente.
Applicando questi criteri e viene tutto semplicissimo; provare per credere.
Ovviamente devi studiarteli un po' prima: vedi un po' sul libro di teoria.
Ok grazie !!!!
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