Integrale complesso
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un particolare tipo di integrale in campo complesso.
Per esempio:
$\int (z^2+1)/(z*(z^2+4))dz$
Calcolato sulla circonferenza di raggio R (R>2) e centrata nell'origine.
Come si può trovare il risultato di questo integrale, senza usare la teoria dei residui e considerando che non è possibile utilizzare la forma integrale di Cauchy in quanto nel dominio di integrazione tutte le funzioni al denominatore non sono analitiche?
Grazie.
Fabio
Per esempio:
$\int (z^2+1)/(z*(z^2+4))dz$
Calcolato sulla circonferenza di raggio R (R>2) e centrata nell'origine.
Come si può trovare il risultato di questo integrale, senza usare la teoria dei residui e considerando che non è possibile utilizzare la forma integrale di Cauchy in quanto nel dominio di integrazione tutte le funzioni al denominatore non sono analitiche?
Grazie.
Fabio
Risposte
Beh se proprio non puoi usare nulla, ricorri alla definizione di integrale curvilineo complesso.
Ovviamente ti conviene semplificare un po' l'integrando, ad esempio usando i fratti semplici.
Ovviamente ti conviene semplificare un po' l'integrando, ad esempio usando i fratti semplici.
"SaturnV":
nel dominio di integrazione tutte le funzioni al denominatore non sono analitiche
Purtroppo non riesco a capire cosa vuoi dire: a me la funzione $z\mapstoz(z^2+4)$ pare analitica.
Ma all'interno del dominio di integrazione ci sono i punti 0, 2i e -2i in cui il denominatore si annulla!
Fabio
Fabio
"SaturnV":
Ma all'interno del dominio di integrazione ci sono i punti 0, 2i e -2i in cui il denominatore si annulla!
Appunto, il denominatore si annulla e quindi tutta la funzione razionale $(z^2+1)/(z*(z^2+4))$ non è analitica... Non è il denominatore a non essere analitico.
Sì, certo, mi sono espresso male. Hai ragione. 
Fabio
Fabio
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