Integrale complesso

[Metodi1]

Come posso risolvere questo integrale?

$int_0^(+oo)x/(1+x^3) dx$

Ho già determinato le singolarità, cioè in $z0=e^(ipi/3)$, $z1=e^(ipi)$ e $z2=e^(i5/3pi)$.

In particolare vorrei capire com'è che si arriva a determinare la curva di integrazione...
Inoltre: come viene soddisfatto il Lemma di Jordan?

[Kroldar]

"Metodi":
Inoltre: come viene soddisfatto il Lemma di Jordan?

A che ti serve il Lemma di Jordan? Mica hai un esponenziale complesso?

[Kroldar]

"Metodi":
In particolare vorrei capire com'è che si arriva a determinare la curva di integrazione...

Considera un settore circolare di raggio $r$ (che poi farai tendere a $+oo$) ottenuto facendo variare l'argomento del generico numero complesso $z$ tra $0$ e $2/3 pi$.

[Metodi1]

"Kroldar":[quote="Metodi"]
In particolare vorrei capire com'è che si arriva a determinare la curva di integrazione...

Considera un settore circolare di raggio $r$ (che poi farai tendere a $+oo$) ottenuto facendo variare l'argomento del generico numero complesso $z$ tra $0$ e $2/3 pi$.[/quote]

Sì difatti ho trovato un esercizio simile in cui considerano proprio il tuo cammino d'integrazione, ora mi chiedo: perchè è stato scelto un tale cammino e non un semplice semicerchio?

[Kroldar]

Perché se prendi un semicerchio poi sei costretto a sottrarre al risultato l'integrale tra $-r$ e $0$ e sarebbe come tornare al problema di partenza.

[Metodi1]

"Kroldar":Perché se prendi un semicerchio poi sei costretto a sottrarre al risultato l'integrale tra $-r$ e $0$ e sarebbe come tornare al problema di partenza.

Ma in molti altri integrali il semicerchio viene utilizzato senza problemi...perchè in questo caso sarebbe come tornare al problema di partenza?

[Kroldar]

Tu parli degli integrali tra $-oo$ e $+oo$... su quelli siamo d'accordo. Ma se l'integrale richiesto è tra $0$ e $+oo$, della parte negativa che te ne fai? Come la calcoli?

[Metodi1]

"Kroldar":Tu parli degli integrali tra $-oo$ e $+oo$... su quelli siamo d'accordo. Ma se l'integrale richiesto è tra $0$ e $+oo$, della parte negativa che te ne fai? Come la calcoli?

Sì hai ragione, è vero non ci avevo pensato....ma dunque potrei anche scegliere come cammino di integrazione $1/4$ di cerchio?

[Kroldar]

Dipende dalla funzione. In generale la scelta varia da integrale a integrale. Nel tuo caso però, visto che hai al denominatore $x^3$, ti conviene prendere un insieme del tipo che ti ho detto e descritto anche dal tuo testo.