Integrale complesso
buongiorno
Devo risolvere il seguente integrale:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iaq}}{q^2-z}dq$
dove $a\in\mathbb{R}, z\in\mathbb{C}$
Non voglio la soluzione vorrei solo sapere come iniziare o almeno delle dispense su cui studiare queste cose.
L'esame che sto preparando è un esame di fisica che però richiede la conoscenza di queste cose che io non ho mai visto veramente bene.
Grazie
PS Leggendo su internet qua e la ho capito che bisogna iniziare a cercare le radici del denominatore.
Quindi se per esempio $z=b+ic$ allora le radici dovrebbero essere $q_{1,2}=+-\sqrt{b+ic}$.
Per le radici funziona così anche con i complessi giusto?
Devo risolvere il seguente integrale:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{iaq}}{q^2-z}dq$
dove $a\in\mathbb{R}, z\in\mathbb{C}$
Non voglio la soluzione vorrei solo sapere come iniziare o almeno delle dispense su cui studiare queste cose.
L'esame che sto preparando è un esame di fisica che però richiede la conoscenza di queste cose che io non ho mai visto veramente bene.
Grazie
PS Leggendo su internet qua e la ho capito che bisogna iniziare a cercare le radici del denominatore.
Quindi se per esempio $z=b+ic$ allora le radici dovrebbero essere $q_{1,2}=+-\sqrt{b+ic}$.
Per le radici funziona così anche con i complessi giusto?
Risposte
Esattamente, devi andare a cercare le radici del denominatore...
Come puoi notare in quell'integrale compare un esponenziale complesso. E' applicabile quindi il lemma di Jordan, e devi andare a vedere in quale semipiano, il modulo dell'esponenziale complesso tende a zero !
Come puoi notare in quell'integrale compare un esponenziale complesso. E' applicabile quindi il lemma di Jordan, e devi andare a vedere in quale semipiano, il modulo dell'esponenziale complesso tende a zero !
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