Integrale: come si risolve?????
scusate ma sono nel pallone...
allora ho $\intln(1-x) dx$ come si risolve????
allora ho $\intln(1-x) dx$ come si risolve????
Risposte
per sostituzione... no? se trasli di $1$ diventa $-intlog(t)"d"t$...o mi sbaglio?
se invece lo risolvessi per parti come viene?
...devi fare comunque per parti, se non vuoi utilizzare l'integrale del logaritmo come "cosa nota". devi prendere 1 come fattore differenziale...
Va bene per parti subito dall'inizio considerando che $ 1 $ sia il fattore differenziale $int (Dx) ln(x-1)dx = xln(x-1)- int ...dx $
e fin li viene anche a me solo che poi mi viene $xlog(1-x)-\int(x/(1-x)) dx$ e poi?
Quindi il punto è calcolare $ -intxdx/(1-x) $ che riscrivo così $ int xdx/(x-1) $ .
Hai un polinomio al numeratore e al denominatore dello stesso grado e in questi casi si effettua la divisione dei polinomi e si vede che resto si ha dalla divisione e si integra la somma dei due addendi.
Se ti turba effettuare la divisione tra i 2 polinomi , che bisognerebbe saper fare , puoi in questo caso usare un trucco e riscrivere la funzione integranda così : $ (x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1) $ ed adesso di integrazione immediata , vero ?
Hai un polinomio al numeratore e al denominatore dello stesso grado e in questi casi si effettua la divisione dei polinomi e si vede che resto si ha dalla divisione e si integra la somma dei due addendi.
Se ti turba effettuare la divisione tra i 2 polinomi , che bisognerebbe saper fare , puoi in questo caso usare un trucco e riscrivere la funzione integranda così : $ (x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1) $ ed adesso di integrazione immediata , vero ?
e lo ho fatto il problema è che alla mia prof viene come risultato xlog(1-x) e non capisco perchè....sono nel pallone....
Impossibile , qualcosa non è riportato correttamente.
Fai la derivata del risultato della prof e vedrai che non viene la funzione integranda .
$D xln(1-x) = ln(1-x)- x/(1-x) ne ln(1-x ) $ .
Il valore corretto è $int ln(1-x)dx = (x-1)ln(1-x)-x $ +C .
Fai la derivata del risultato della prof e vedrai che non viene la funzione integranda .
$D xln(1-x) = ln(1-x)- x/(1-x) ne ln(1-x ) $ .
Il valore corretto è $int ln(1-x)dx = (x-1)ln(1-x)-x $ +C .
$\int log(1-x) dx$ , $f=log(1-x) rArr f'=-1/(1-x)$, $g'=1 rArr g=x$
$=xlog(1-x)-\int -x/(1-x) dx$
$=xlog(1-x)-\int x/(x-1) dx$
$=xlog(1-x)-x-log(x-1) + C=x[log(1-x)-1-log(x-1)]$
è giusta?
$=xlog(1-x)-\int -x/(1-x) dx$
$=xlog(1-x)-\int x/(x-1) dx$
$=xlog(1-x)-x-log(x-1) + C=x[log(1-x)-1-log(x-1)]$
è giusta?
Nel secondo passaggio,il meno lo porti fuori e diventa più..quindi $intx/(1-x)dx=int-1-int+1/(1-x)$. Quindi ottieni: $-x-log(x+1)$ che sommato a $x(log(1-x))$ ottieni il risultato finale: $xlog(1-x)-x+log(1-x)$. Da cui $(x-1)log(1-x)-x$.
scusa la domanda banale... se ho $f(x)=sqrt((x^3/(x-5)))+|x|-x$
il dominio si trova dicendo che x-5 deve essere diverso da zero e che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero... giusto?
quindi trovo $x>5Ux=0$ e $x!=0$ come le compongo le soluzioni?
il dominio si trova dicendo che x-5 deve essere diverso da zero e che il radicando deve essere maggiore o uguale a zero... giusto?
quindi trovo $x>5Ux=0$ e $x!=0$ come le compongo le soluzioni?
no, il radicando è >=0 (con la condizione, compresa, di x diverso da 5), per $x<=0 vv x>5$. quindi il dominio è questo.
per quanto riguarda il modulo, $|x|-x={[-2x" if "x <= 0], [0" if "x > 5] :}$, tenendo conto dei due intervalli disgiunti che compongono il dominio.
ciao.
per quanto riguarda il modulo, $|x|-x={[-2x" if "x <= 0], [0" if "x > 5] :}$, tenendo conto dei due intervalli disgiunti che compongono il dominio.
ciao.
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