Integrale come oggetto da abbellire...
voi come risolvereste questo integrale ?? $int 1/(sin^2x cos^2x) dx $
più integrali sto facendo più me ne sto appassionando....
la cosa bella che allo stesso tempo rende difficile la risoluzione di tale argomentazione, sta secondo il mio modesto parere nella libertà di manipolare ciò che si ha davanti.
nello specifico....
ho visto la risoluzione "guidata"di questo integrale con una manipolazione che non ho capito....
... , di solito, in queste scorciatoie algebriche, ho sempre saputo che si può fare di tutto e di più ,lecitamente, finchè non si va ad alterare il valore effettivo della funzione...
ad esempio aggiungere e togliere quantità uguali, moltiplicare e dividere per lo stesso numero.... semplici operazioni matematiche che modificano la "forma di una funzione" ma non il valore in sè ...
Con gli integrali mi sembra che tale regola , non dico che sia andata a farsi benedire...
Ma sembra che, ci sia più libertà di "mettere mano" sulla funzione... operando in maniera più libera , magari rispetto alla risoluzione di un limite....
Voi esperti cosa potreste dirmi a tal proposito?
grazie
più integrali sto facendo più me ne sto appassionando....
la cosa bella che allo stesso tempo rende difficile la risoluzione di tale argomentazione, sta secondo il mio modesto parere nella libertà di manipolare ciò che si ha davanti.
nello specifico....
ho visto la risoluzione "guidata"di questo integrale con una manipolazione che non ho capito....
... , di solito, in queste scorciatoie algebriche, ho sempre saputo che si può fare di tutto e di più ,lecitamente, finchè non si va ad alterare il valore effettivo della funzione...
ad esempio aggiungere e togliere quantità uguali, moltiplicare e dividere per lo stesso numero.... semplici operazioni matematiche che modificano la "forma di una funzione" ma non il valore in sè ...
Con gli integrali mi sembra che tale regola , non dico che sia andata a farsi benedire...
Ma sembra che, ci sia più libertà di "mettere mano" sulla funzione... operando in maniera più libera , magari rispetto alla risoluzione di un limite....
Voi esperti cosa potreste dirmi a tal proposito?
grazie
Risposte
Visto che ti stai appassionando tanto, ti do 2 strade:
1: ricorda che $\frac{1}{sin^2x}=1+cot^2x$ e $\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x$, sono identità goniometriche.
2: $sinxcosx=\frac{sin(2x)}{2}$ (duplicazione seno)
cioè
$\frac{1}{sin^2xcos^2x}=\frac{4}{sin^2(2x)}$ e ricorda poi la derivata della cotangente.
A presto!
1: ricorda che $\frac{1}{sin^2x}=1+cot^2x$ e $\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x$, sono identità goniometriche.
2: $sinxcosx=\frac{sin(2x)}{2}$ (duplicazione seno)
cioè
$\frac{1}{sin^2xcos^2x}=\frac{4}{sin^2(2x)}$ e ricorda poi la derivata della cotangente.
A presto!
"Steven":
Visto che ti stai appassionando tanto, ti do 2 strade:
1: ricorda che $\frac{1}{sin^2x}=1+cot^2x$ e $\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x$, sono identità goniometriche.
2: $sinxcosx=\frac{sin(2x)}{2}$ (duplicazione seno)
cioè
$\frac{1}{sin^2xcos^2x}=\frac{4}{sin^2(2x)}$ e ricorda poi la derivata della cotangente.
A presto!
Grazie della risposta steven :
il mio testo e la mia "testa" scusa il gioco di parole hanno pensato proprio a questo ;
il passaggio che il testo non spiega neanche di mezza parola riporta al numeratore l'aggiunta di " $cos^2x+sen^2x$" . identità ok.... ma pensavo che si trattasse sempre di un aggiunta di due funzioni e quindi un passaggio non del tutto lecito...
a volte mi fido più delle persone che del testo
per questo chiedo
ecco, se li aggiungi allora non va più bene la cosa. Se ad $1$ sostituisci $sinx^2 + cosx^2$, allora è un passaggio lecito... è come se avessi scritto la stessa cosa!
"mat100":
Con gli integrali mi sembra che tale regola , non dico che sia andata a farsi benedire...
Ma sembra che, ci sia più libertà di "mettere mano" sulla funzione... operando in maniera più libera , magari rispetto alla risoluzione di un limite....
Voi esperti cosa potreste dirmi a tal proposito?
grazie
Bè no.
Anche quando si lavora con gli integrali, la funzione deve rimanere sempre la stessa; al massimo puoi cambiare la forma con cui si presenta (per capirci: puoi solo cambiarli il vestito, ma la persona rimane sempre la stessa!!)
Cioè alla fine si tratta solo di fare operazioni algebrica, che servono a "migliorare" (= semplificare) la funzione, ma attento [tex]$\text{migliorare } \not = \text{ cambiare}$[/tex]:
"Mathcrazy":
[quote="mat100"]
Con gli integrali mi sembra che tale regola , non dico che sia andata a farsi benedire...
Ma sembra che, ci sia più libertà di "mettere mano" sulla funzione... operando in maniera più libera , magari rispetto alla risoluzione di un limite....
Voi esperti cosa potreste dirmi a tal proposito?
grazie
Bè no.
Anche quando si lavora con gli integrali, la funzione deve rimanere sempre la stessa; al massimo puoi cambiare la forma con cui si presenta (per capirci: puoi solo cambiarli il vestito, ma la persona rimane sempre la stessa!!)
Cioè alla fine si tratta solo di fare operazioni algebrica, che servono a "migliorare" (= semplificare) la funzione, ma attento [tex]$\text{migliorare } \not = \text{ cambiare}$[/tex]:[/quote]
capito!!!!!
....
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