Integrale col metodo di sostituzione

[fede0033]

Ciao ragazzi, chiedo aiuto per risolvere questo integrale col metodo di sostituzione. Non sono pratico nell'utilizzare i simboli quindi lo scrivo a parole:

integrale di Tgx fratto 3+cos al quadrato di x
porre Tgx= t

Il risultato è:
1/6ln(4+ tg al quadrato di x)+c

Grazie a chi mi aiuterà!

[mazzarri1]

ciao fede

$int (tg x)/(3+cos^2x) dx$

poni $tgx=t$

$x=arctg t$

$dx= 1/(1+x^2) dt$

esprimo il coseno in funzione della tangente

$cos^2x= 1/(1+tg^2x)$

L'integrale diventa

$int t/(3t^2+4) dt=$

$=1/6 log |4+3t^2|$

risostituisci e ottieni il risultato del libro... tutto chiaro??

ciao!

[fede0033]

OK perfetto, fino a lì ci sono.
Non so come scrivere quel cos al quadrato di x in funzione di t.

[mazzarri1]

sto editando il testo... abbi pazienza... guarda sopra

[fede0033]

Grazie mille sei stato gentilissimo. Non conoscevo la formula che mette in relazione il coseno e la tangente. A questo punto potresti riportarmi anche quella tra il seno e la tangente?


ok trovata: sin^2x= tg^2x fratto tg^2 +1

[mazzarri1]

Se non te le ricordi le puoi ricavare dalla relazione fondamentale

$sin^2x+cos^2x=1$

$sin^2x=1-cos^2x$

divido ambo i membri per $cos^2x$

$tg^2x=(1-cos^2x)/(cos^2x)$

$cos^2x tg^2x =1-cos^2x$

$cos^2x=1/(1+tg^2x)$

stessa cosa per il seno... sono due formule molto utili che esprimono seno o coseno in funzione della tangente... non importa saperle a memoria ma devi saperle ricavare al bisogno